1. \(\displaystyle{ (1+i)^{8n}=2^{4n} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ , n Z}\)
2. \(\displaystyle{ (1+i)^{4n}=(-1)^{n}2^{2n} \ \ , n Z}\)
Dowieść równości
-
Szemek
- Użytkownik
- Posty: 4819
- Rejestracja: 10 paź 2006, o 23:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 43 razy
- Pomógł: 1407 razy
Dowieść równości
1)
\(\displaystyle{ (1+i)^{8n} = [(1+i)^2]^{4n} = [1+2i-1]^{4n} = (2i)^{4n} = 2^{4n} (i^4)^n = 2^{4n} 1^n = 2^{4n}}\)
[ Dodano: 28 Stycznia 2008, 15:49 ]
2)
\(\displaystyle{ (1+i)^{4n}=[(1+i)^2]^{2n} = (1+2i-1)^{2n} = (2i)^{2n} = 2^{2n} (i^2)^n = (-1)^n 2^{2n}}\)
\(\displaystyle{ (1+i)^{8n} = [(1+i)^2]^{4n} = [1+2i-1]^{4n} = (2i)^{4n} = 2^{4n} (i^4)^n = 2^{4n} 1^n = 2^{4n}}\)
[ Dodano: 28 Stycznia 2008, 15:49 ]
2)
\(\displaystyle{ (1+i)^{4n}=[(1+i)^2]^{2n} = (1+2i-1)^{2n} = (2i)^{2n} = 2^{2n} (i^2)^n = (-1)^n 2^{2n}}\)