Matematyka.pl

Muszę narysować zbiór spełniający podane warunki:
\(\displaystyle{
\frac{|z+i|}{|z^{2}+i|} \le 1
}\)

Nie chcę, żeby ktoś rozwiązywał to zadanie za mnie. Wiem jakie jest poprawne rozwiązanie.
Pytam precyzyjnie o to jaki jest błąd w moim podejściu. Wydaje mi się, że robię wszystko zgodnie z twierdzeniami,
a jednak nie wychodzi mi to co trzeba. Gdzieś musi być jakiś zasadniczy błąd w moim rozumowaniu, którego chcę uniknąć w przyszłości.

\(\displaystyle{
|z+i| \le |z^{2}+i| \\
|z| + |i| \le |z|^{2}+|i| \\
|z| \le |z|^{2} \\
1 \le |z|\\
1 \le |z-0| \\
}\)
Tym samym rysuję okrąg, którego środkiem jest punkt (0,0) o promieniu 1 i zaznaczam wszystko poza jego środkiem.
W rozwiązaniu środkiem okręgu jest punkt (0,1) i zaznaczone wszystko poza jego środkiem i punktem (0,-1).

Wg mnie:

• Dziedzina jest ważna
• moduł sumy rzadko jest równy sumie modułów

Pozdrawiam

No i nierówność kwadratową też rozwiązujemy inaczej.

JK