przedstawić liczbę w postaci trygonometrycznej
z=-2+2i
Moduł:
\(\displaystyle{ |z|=|-2+2i|= \sqrt{-2^{2}+2^{2}} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}
\cos\varphi=- \frac{\sqrt{2}}{2}
\sin\varphi= \frac{\sqrt{2}}{2}}\)
Mi wyszedł argument \(\displaystyle{ \frac{\pi}{4}}\) a w odpowiedzi jest \(\displaystyle{ \frac{3\pi}{4}}\).
W jaki sposób mogę to poprawie policzyć?
argument liczby zespolonej
-
- Użytkownik
- Posty: 623
- Rejestracja: 24 maja 2006, o 17:52
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: ..
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 110 razy
argument liczby zespolonej
No przecież wyszedł ci ujemny cosinus i dodatni sinus. Jest to więc kąt z drugiej ćwiartki, a nie z pierwszej. Błąd popełniłeś dopiero na końcu odszukując kąt spełniający te dwie równości.
Ostatnio zmieniony 3 sty 2008, o 22:42 przez sztuczne zęby, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 6607
- Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 119 razy
- Pomógł: 1823 razy
argument liczby zespolonej
Przeciez masz:
\(\displaystyle{ cos(\frac{\pi}{4})=\frac{\sqrt{2}}{2}\ -\frac{\sqrt{2}}{2}\\}\)
Cos jest ujemny a sin dodatni. Bedzie to wiec druga cwiartka, czyli masz poprostu:
\(\displaystyle{ \varphi=\pi=\frac{\pi}{4}=\frac{3\pi}{4}}\)
POZDRO
\(\displaystyle{ cos(\frac{\pi}{4})=\frac{\sqrt{2}}{2}\ -\frac{\sqrt{2}}{2}\\}\)
Cos jest ujemny a sin dodatni. Bedzie to wiec druga cwiartka, czyli masz poprostu:
\(\displaystyle{ \varphi=\pi=\frac{\pi}{4}=\frac{3\pi}{4}}\)
POZDRO
-
- Użytkownik
- Posty: 95
- Rejestracja: 10 lis 2007, o 09:27
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wawa
- Podziękował: 28 razy
- Pomógł: 5 razy
argument liczby zespolonej
Dla argumentu \(\displaystyle{ \frac {\pi}{2}}\) zarówno sin a i cos a = \(\displaystyle{ \frac {\sqrt{2}}{2}}\). W takim wypadku korzystasz z wierszyka:
W pierwszej ćwiartce wszystkie są dodatnie, w drugiej tylko sinus. W trzeciej tangens i cotangens, a w czwartej cosinus. Wiemy więc, że nasze rozwiązanie znajduje się w drugiej ćwiartce, bo sina jest dodatni, a cosa jest ujemny. cos(180-45) = \(\displaystyle{ - \frac {\sqrt{2}}{2}}\), sin(180-45) = \(\displaystyle{ \frac {\sqrt{2}}{2}}\). Nasz kąt, to 135 stopni, a to jest to samo, co \(\displaystyle{ \frac{3\pi}{4}}\)
W pierwszej ćwiartce wszystkie są dodatnie, w drugiej tylko sinus. W trzeciej tangens i cotangens, a w czwartej cosinus. Wiemy więc, że nasze rozwiązanie znajduje się w drugiej ćwiartce, bo sina jest dodatni, a cosa jest ujemny. cos(180-45) = \(\displaystyle{ - \frac {\sqrt{2}}{2}}\), sin(180-45) = \(\displaystyle{ \frac {\sqrt{2}}{2}}\). Nasz kąt, to 135 stopni, a to jest to samo, co \(\displaystyle{ \frac{3\pi}{4}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 20
- Rejestracja: 14 sty 2007, o 13:40
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 9 razy
argument liczby zespolonej
Dziękuję Wam wszystkim ;]
dzięki za przypomnienie wierszyka.. tyle razy nauczycielka go w LO powtarzała a teraz mi uleciało to z głowy. jeszcze raz dzięki.
pozdrawiam.
dzięki za przypomnienie wierszyka.. tyle razy nauczycielka go w LO powtarzała a teraz mi uleciało to z głowy. jeszcze raz dzięki.
pozdrawiam.