33 i 54 pierwiastek z jedynki

kuch2r · Post autor: **kuch2r** » 21 lis 2005, o 17:19

Czy istenieje liczba zespolona rozna od jeden, ktora jest jest 33 i 54 pierwiastkiem z jedynki ??

Rogal · Post autor: **Rogal** » 21 lis 2005, o 17:33

Czyli potrzebna jest liczba, która spełnia równania \(\displaystyle{ z^{33}=1}\) i \(\displaystyle{ z^{54}=1}\). Prawe strony są równe, więc i lewe muszą być równe:
\(\displaystyle{ z^{54}=z^{33}}\), a ponieważ z jest różne od 0 (z racji tego, że z ma być pierwiastkiem z jedynki), więc możemy dzielić stronami.
\(\displaystyle{ z^{21}=1}\). Wychodziłoby więc na to, że są to wszystkie pierwiastki zespolone dwudziestego pierwszego stopnia z 1, za wyjątkiem 1.
O to chodziło?

juzef · Post autor: **juzef** » 21 lis 2005, o 18:59

To nie jest dobre rozwiązanie.

kuch2r · Post autor: **kuch2r** » 21 lis 2005, o 20:04

juzef jakbys mogl to podaj prawidlowe rozwiazanie.... z gory dziekuje

juzef · Post autor: **juzef** » 21 lis 2005, o 20:16

Pytanie brzmiało czy istnieje, więc wystarczy podać przykład. Liczbą taką jest \(\displaystyle{ \frac{i \cdot \sqrt{3}}{2}-\frac{1}{2}}\). Żeby to wykazać skorzystaj z postaci trygonometrycznej liczby zespolonej i wzoru Moivre'a.

bisz · Post autor: **bisz** » 21 lis 2005, o 20:50

i do niej sprzezona tez. i tylko te dwie