Matematyka.pl

Mam problemy z dwoma równaniami.
\(\displaystyle{ (z-1) ^{6} = (i-z) ^{6}}\)
\(\displaystyle{ z^{3}=(iz+1)^{3}}\)
Robie to tak ze wyznaczam np \(\displaystyle{ z}\) z równania \(\displaystyle{ z-1 = i-z}\) i to traktuje jako jeden pierwiastek a pozniej ze znanego wzoru szukam kolejnych ale caly czas nie wychodzi to co powinno. Czy w moim sposobie jest cos nie tak czy robie po prostu caly czas jakis blad obliczeniowy?

Np 2: z=0 nie spełnia warunków zadania, więc mamy

\(\displaystyle{ z^{3}=(iz+1)^{3}\ \Leftrightarrow \ \left(\frac{iz+1}{z}\right)^{3}=1\ \Leftrightarrow \ \frac{iz+1}{z}=\sqrt[3]{1}}\)

teraz wystarczy obliczyć \(\displaystyle{ \sqrt[3]{1}}\) (zespolone!) i rozpatrzyć 3 przypadki.

Pierwsze zadanie analogicznie.

Pozdrawiam.