Zagadka komisarza Hańskiego

Matematyczne łamigłowki i zagadki...
Micha?12345
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 250
Rejestracja: 3 sie 2009, o 21:40
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 5 razy

Zagadka komisarza Hańskiego

Post autor: Micha?12345 »

Dokonano napadu na bank. trzech świadków widziało samochód, którym odjechali przestępcy. Prowadzący śledztwo komisarz Hański przeczytał ich zeznania. Pierwszy świadek powiedział: Przestępcy uciekali czarnym BMW", drugi świadek:" przestępcy odjechali granatowym Audi", natomiast świadek trzeci: " Przestępcy odjechali Mercedesem, który na pewno nie był czarny".
Z doświadczenia komisarza Hańskiego wynikało, że często jedynie połowa zeznań każdego świadka jest prawdziwa. Po przyjęciu takiego założenia i powtórnym przeanalizowaniu zeznań świadków komisarz sięgnął po słuchawkę telefonu i powiedział: " Przestępcy najprawdopodobniej uciekając samochodem..."

Przyjąłem następujące oznaczenia :

p- przestępcy uciekali samochodem czarnym

q- przestępcy uciekali samochodem marki BMW

r- przestępcy uciekali samochodem granatowym

s- przestępcy uciekali samochodem marki Audi

t- przestępcy uciekali samochodem marki Mercedes

Wówczas prawdziwe są (przy założeniu, jakie przyjął komisarz) trzy zdania złożone \(\displaystyle{ p \vee q}\), \(\displaystyle{ r \vee s}\), \(\displaystyle{ t \vee \sim p}\). Zatem prawdziwa jest też koniunkcja tych zdań:\(\displaystyle{ (p \vee g) \wedge (r \vee s) \wedge (t \vee \sim p)}\)

W odpowiedziach jest napisane, że przestępcy odjechali granatowym BMW. TYlko nie wie, jak to zrobić, może jakieś podpowiedzi...
Afish
Moderator
Moderator
Posty: 2828
Rejestracja: 15 cze 2008, o 15:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Seattle, WA
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 356 razy

Zagadka komisarza Hańskiego

Post autor: Afish »

Przyjmijmy, że \(\displaystyle{ p}\) jest prawdziwe, wtedy \(\displaystyle{ t}\) musi być prawdziwe, co oznacza, że przestępcy uciekli czarnym mercedesem. Wtedy zdania \(\displaystyle{ r}\) i \(\displaystyle{ s}\) na pewno są fałszywe, więc całość jest nieprawdziwa. Czyli \(\displaystyle{ p}\) jest fałszem. Zatem \(\displaystyle{ q}\) jest prawdą. Zatem \(\displaystyle{ s}\) jest fałszem, a \(\displaystyle{ r}\) prawdą - przestępcy uciekli granatowym BMW.
Micha?12345
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 250
Rejestracja: 3 sie 2009, o 21:40
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 5 razy

Zagadka komisarza Hańskiego

Post autor: Micha?12345 »

A metodą zero-jedynkową się nie da ?
laights
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 5 paź 2011, o 16:34
Płeć: Kobieta

Zagadka komisarza Hańskiego

Post autor: laights »

Mam to zadanie wytłumaczone tak, że trzeba zastosować prawo rozdzielności koniunkcji względem alternatywy:
\(\displaystyle{ (p \wedge (q \vee r)) \Leftrightarrow ((p \wedge q) \vee (p \wedge r))}\)
Powinna wyjść alternatywa ośmiu zdań, wśród których ósme jest prawdziwe:
\(\displaystyle{ (q \wedge r \wedge \neg p)}\)

Tylko nie wiem jak do zdania \(\displaystyle{ (p \vee q) \wedge (r \vee s) \wedge (t \vee \neg p)}\) zastosować to prawo...
LevelX
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1
Rejestracja: 20 cze 2021, o 20:22
Płeć: Mężczyzna
wiek: 15

Re: Zagadka komisarza Hańskiego

Post autor: LevelX »

Czy jest ktoś wstanie wytłumaczyć krok po kroku jak przejść do rozwiązania ośmiu zdań stosując prawo rozdzielności alternatywy względem koniunkcji?
Bo jest wszędzie podane takie coś \(\displaystyle{ p∧(q∨s)⇔(p∨q)∧(p∨s)}\), innymi słowy są trzy różne zdania składowe w tej zależności. Natomiast w zadaniu możemy wydzielić taki o to czlon w którym są cztery rózne zdania składowe \(\displaystyle{ (p∨q)∧(r∨s)}\). Jak zatem przejść następny krok? Czy ktoś pomoże?
Ostatnio zmieniony 20 cze 2021, o 22:38 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Brak LaTeXa - proszę zapoznać się z instrukcją: https://matematyka.pl/latex.htm.
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34130
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5192 razy

Re: Zagadka komisarza Hańskiego

Post autor: Jan Kraszewski »

LevelX pisze: 20 cze 2021, o 20:34Bo jest wszędzie podane takie coś \(\displaystyle{ p∧(q∨s)⇔(p∨q)∧(p∨s)}\),
Nie wiem, co masz na myśli, ale "takie coś" jest nieprawdą (jeżeli twierdzisz, że te dwie formuły są równoważne).

JK
ODPOWIEDZ