Matematyka.pl

Witam,

w literaturze z podstaw konstrukcji maszyn można znaleźć wzory pozwalające na obliczenie sił w zazębieniu (dla przekładni zębatych walcowych) znając moment obrotowy. Np. wg Osińskiego siła obwodowa jest dana wzorem:

\(\displaystyle{ F=\frac{2M_{1}}{d_{tw1}}}\)

gdzie: \(\displaystyle{ M_{1}}\) - moment obrotowy na zębniku, \(\displaystyle{ d_{tw1}}\) - średnica okręgu tocznego zębnika.

Jednak w moim przypadku dany jest tylko kąt obrotu zębnika (który jest tu kołem napędzającym). Czy z niego można wyznaczyć moment potrzebny do określenia sił w zazębieniu ?

Proponuję "wyjść "z pojęcia pracy(mocy) w ruchu obrotowym. Wyprowadzenia elementarne:
1.Praca \(\displaystyle{ W}\)siły \(\displaystyle{ F}\) na drodze łuku \(\displaystyle{ s=r \cdot \alpha }\), koła o promieniu \(\displaystyle{ r}\) jest równa
\(\displaystyle{ W=F \cdot s= F \cdot r \cdot \alpha }\), gdzie iloczyn \(\displaystyle{ F \cdot r=M}\) jest równy momentowi obrotowemu.
\(\displaystyle{ W= M \cdot \alpha }\), (1)
Kąt wyrażony \(\displaystyle{ \alpha }\) rad
2. Praca w ruchu obrotowym wykonywana w czasie \(\displaystyle{ t}\), prowadzi do pojęcia mocy przekładni, która jest wielkością wyjściową do obliczeń.
\(\displaystyle{ P= \frac{W}{t} = M \cdot \omega}\), (2) stąd moment obrotowy \(\displaystyle{ M}\)
\(\displaystyle{ M= \frac{P}{\omega} = \frac{P \cdot t}{ \alpha } }\), (3)

Dziękuję za odpowiedź. A czy da się policzyć ten moment (a następnie siły) znając tylko wspomniany kąt obrotu i ew. prędkość obrotu oraz parametry geometryczne kół ? Ponieważ w przypadku podanych wzorów trzeba znać też moc, a więc i pracę, a zatem również siłę lub moment, które tu chcemy wyznaczyć.

Musimy wejść w dynamikę przekładni jeśli chcemy uwzględnić siły \(\displaystyle{ \left( F= \frac{2M}{d} \right) }\), które powodują jej ruch, stąd moc \(\displaystyle{ P}\) jako jeden z parametrów użytkowych w procesie projektowaniu przekładni jest wielkością wyjściową.

Oczywista inna postać wzoru na moment obrotowy \(\displaystyle{ M}\), a wynikająca z (3)
1.Prędkość kątowa \(\displaystyle{ \omega \quad rad/s}\) zależna od ilości obrotów \(\displaystyle{ n}\)\(\displaystyle{ \quad obr/min}\)
\(\displaystyle{ \omega= \frac{ \alpha }{t} = \frac{2 \pi \cdot n}{60}= \frac{ \pi \cdot n}{30} }\), (4)
2. Przepis na moment obrotowy \(\displaystyle{ M}\) wynikający z wzoru(2) i (4), a ujmujący podstawowe parametry przekładni przyjmuje postać
\(\displaystyle{ M=9554,14 \frac{P[kW]]}{n[obr/min]} , \quad N \cdot m}\)
/Proszę wybaczyć , ale bez narzędzia jakie daje dynamika nie da się moim zdaniem rozwiązać zagadnienia. /
....................................................

siwymech pisze: ↑21 paź 2022, o 09:23 Proszę wybaczyć , ale bez narzędzia jakie daje dynamika nie da się moim zdaniem rozwiązać zagadnienia. /

Na to wygląda, że sam kąt obrotu czy uzyskana z niego prędkość nie wystarczą do określenia sił w zazębieniu i potrzebny jest moment obrotowy. Dziękuję za wyjaśnienie.