Matematyka.pl

Mamy koło zębate o srednicy podzialowej 486 mm.
Jak dobrać drugie współpracujące koło zębate ,
aby uzyskac przełożenie 1/6 , dla przypadków ;
- dla przekładni o zazębieni zewnętrznym ,
-dla przekładni o zazebieniu wewnętrznym.

Dane:
-przełożenie przekładni - \(\displaystyle{ i= \frac{1}{6} }\)- przekładnia przyśpieszająca(multiplikator),
- średnica podziałowa koła biernego- \(\displaystyle{ d _{2}=486\quad mm}\)
....................................................................................
1.Obl. średnicę koła czynnego \(\displaystyle{ d _{1} }\) wykorzystując pojęcie przełożenia geometrycznego i ;
\(\displaystyle{ i= \frac{d _{2} }{d _{1} } }\), (1)
\(\displaystyle{ d _{2} }\)- średnica podziałowa koła biernego,
\(\displaystyle{ d _{1} }\)- średnica podziałowa koła czynnego
..................................
2. Liczbę zębów na kołach obliczymy po przyjęciu znormalizowanego modułu \(\displaystyle{ m}\) dla kół
\(\displaystyle{ z _{1} = \frac{d _{1} }{m} }\),
\(\displaystyle{ z _{2} = \frac{d _{2} }{m} }\),

Dzięki za podane wzory wg których można dobrać ilości zebów.
Interesuja mnie natomiast inny problem ;
Jesli na kole podziałowym mamy 486 zebów o module m=1 to kołem
współpracującym zewnętrznie będzie koło o 81 zebach
o średnicy podziałowej 81mm ( i = 81 z : 486 z = 1 : 6 ) ,
- to na kącie 60 st. tego koła podziałowego uzyskamy 81 żębów ,
teraz dzieląc ten kąt 60 st na trzy równe dostajemy po
27 zębów 27 x 3= 81 o srednicy podziałowej 81 mm .
Pytanie właściwie dla mantematyków ​: czy średnica koła 486 mm
jest jednym ze sposobów umożliwiającym podzielenie kąta 60 st
na trzy równe.
( Przepraszam , na Latexie się nie znam , ale mam nadzieję ze nie
dostanę bana od moderatora )

Dodano po 21 godzinach 57 minutach 8 sekundach:
Jest :
Jesli na kole podziałowym mamy 486 zebów o module m=1
to kołem współpracującym zewnętrznie będzie koło o
81 zebach o średnicy podziałowej 81mm
( i = 81 z : 486 z = 1 : 6 ) ,
Powinno brzmieć :
Jeśli mamy koło o średnicy D1 = 486 mm
to kołem współpracującym zewnętrznie ,
będzie koło o średnicy D2 = 81 mm gdzie przełożenie
i = D2 /D1 =1/6 , stad dla modułu m =1 Z 2 = 81 Z1 = 468 .
Z poważaniem T.W.

Uwagi do terminologii;
-Koło zębate czynne- napędzające o średnicy podziałowej \(\displaystyle{ d _{1} }\), liczbie zębów \(\displaystyle{ z _{1} }\)
-Koło bierne -napędzane napędzające o średnicy podziałowej \(\displaystyle{ d _{2} }\), liczbie zębów \(\displaystyle{ z _{2} }\)
/ liczba 1 przy symbolu literowym oznacza koło czynne, liczba 2 koło bierne./
- Para współpracujących kół czyli przekładnia jednostopniowa musi mieć ten sam moduł \(\displaystyle{ m}\)
-Przełożenie przekładni-\(\displaystyle{ i}\)
\(\displaystyle{ i= \frac{n _{1} }{n _{2} }= \frac{d _{2} }{d _{1} }= \frac{ z _{2} }{ z _{1} } }\)
- Średnice podziałowe
\(\displaystyle{ d _{1}=m \cdot z _{1} }\)
\(\displaystyle{ d _{2}=m \cdot z _{2} }\)
.............................................................................................................
Przykład obliczeniowy
1.Srednica podziałowa koła koła czynnego \(\displaystyle{ d _{1}=486\quad mm }\)
2. Z pojęcia przełożenia geometrycznego \(\displaystyle{ i,}\) obliczam średnicę podziałową \(\displaystyle{ d _{2} }\) koła biernego
\(\displaystyle{ d _{2}=i \cdot d _{1} = \frac{1}{6} \cdot 486= 81\quad mm }\)
3. Przyjmuję moduł koła zębatego np. \(\displaystyle{ m=4 mm}\)i obliczam pozostałe parametry geometryczne przekładni
\(\displaystyle{ z _{2}= \frac{d _{2} }{m} = \frac{81}{4}=20,25 }\)- przyjmujemy liczbę zębów \(\displaystyle{ z _{2}=20 }\)
\(\displaystyle{ z _{1}= \frac{d _{1} }{m} = \frac{486}{4}=121,5 }\)- przyjmujemy liczbę zębów \(\displaystyle{ z _{1}=122 }\)
4. Sprawdzamy przełożenie rzeczywiste ( i_{rz}) dla przyjętej liczby zębów
\(\displaystyle{ i _{rz} = \frac{ z _{2} }{ z _{1} }= \frac{20}{122} \approx 0,163}\)
UWAGA; polskie normy dopuszczają uchyb przełożenia od wartości nominalnej o \(\displaystyle{ \pm}\)4%
4.1 Przełożenie nominalne- zadane :\(\displaystyle{ i _{n}= \frac{1}{6} \approx = 0,166 }\).
5. Sprawdzamy różnicę -popełniony uchyb
\(\displaystyle{ \frac{i _{rz}- i _{n} }{i _{n} } \cdot 100= \frac{0,163-0,166}{0,166} \cdot 100= - 1,2 }\)%
\(\displaystyle{ -1,2}\)%\(\displaystyle{ <4}\)%
Błąd przełożenia dopuszczalny!

6.Odległość osi kół \(\displaystyle{ a}\)
\(\displaystyle{ a= \frac{mz _{1} +mz _{2} }{2} = 284\quad mm }\)

Serdecznie dziekuję za wyjaśnienie problematyki dobierania
zębów w budowie przekładni zebatych .
Jednak zapytuję czy można w danym przykładzie zastosować
uzebienie o o zebach modłowych m=3 ?
( Polska Norma również dopuszcza stosowanie uzębień o
module uprzywilejowanym m = 3 )
w takim przypadku odchyłka w przełożenia wyniesie - 0 %
a odlgłośc między osiami wyniosie a =283,5 mm
i = 27z /162z = 1/6 = 1,666,, ( można więc powiedzieć , że
dla każdej dobranej pary kól zębatch o tych samych modułach ,
na obwodzie koła podziałowego można odmierzyć tyle podziałek
nominalnych t ile jest zębów całkowitych
Z x t = ( pi ) x Dp : (t - to dłegłosć miedzy żebami )
.

Można wybrać moduł intuicyjnie. Ale:
Wartość modułu wpływa na wytrzymałość kół( od niego zależą wymiary zęba) oraz na ilość zębów na kole zębatym. Stąd obliczenia przekładni rozpoczyna się od jego wyznaczenia w oparciu o przenoszoną moc przekładni, moment obrotowy...
Ilość zębów-najmniejsza graniczna liczba zębów teoretyczna 14, praktyczna 17. Można dopuścić mniejsza liczbę zębów, ale trzeba poprawić ich zarys- korgować uzębienie. Mniejsza liczba zębów wpływa na równomierność pracy przekładni.

Dziękuję za ten obrazowy opis dobierania ilości zębów.
Jednak mam problem w zrozumieniu wyliczenia grubości
zębw ( z ) odmierzonej na podziałce nominalnej
t (zero ). g(z) - grubość zęba , d s(w)- szerokosć wrębu
miedzy zębami .
​Stąd teoretycznie : g(z) + s (w) = t : to dla modułu
nominalnego m =1 ( t ) = (pi ) [ (g() = s (w) ]
czyli g(z ) = 1 /2 x t ( g(z) = 1/2 (pi ) .
Z poważaniem T.W.

1.Podziałka
\(\displaystyle{ p= \pi \cdot m}\)
2.Grubość zęba
\(\displaystyle{ s=0,5p-j}\)
\(\displaystyle{ j=0,04m}\)-luz międzyzębny(obwodowy)
3.Szerokość wrębu
\(\displaystyle{ e=0,5p+j}\)