Matematyka.pl

Cześć! Dostałem zadanie podczas praktyk, które sprawia mi niezły problem, mianowicie trzeba policzyć reakcje podpór A-H na siłę będącą ciężarem wywieranym przez maszynę w położeniu środka jej masy. Kazano mi pominąć jej geometrię i potraktować ją jako punkt o masie dla uproszczenia.

Podrzucam obrazki ze schematami i geometrią:

Maszynę unaję się zatem za bryłę na tyle sztywną, że można zastąpić masy składowe jej części, masą maszyny w jej środku ciężkości.
Tu zakładana jest wielka sztywność bryły maszyny.
Pytanie: jakie tworzywo stanowi półprzestrzeń na której opierają się podpory? Jego sztywność jest istotna.

W.Kr.

Rama obiektu jest na wibroizolatorach oraz poniżej zamieszczam wykres obciążenia od ugięcia oraz schemat wibroizolatorów. Zastosowane wibroizolatory mają twardość 60 w skali Shore'a.

Problem tak postawiony można rozpatrywać na dwa sposoby.
Statycznie, jako niesymetryczny a położenie środka ciężkości \(\displaystyle{ S}\) ponad płaszczyzną ramy nie ma wpływu na reakcje w podporach, wektory wszystkich sił są równległe a punkt \(\displaystyle{ S}\) można uważać za punkt przebicia płaszczyzny ramy wektorem siły ciężkośści aszyny razem z masą ramy.
Wtedy rozważamy siły w podporach jako proporcjonalne do zmniejszenia się wysokości położenia punktu podparcia nad płaszczyzną odniesienia.

Drugi, dynamiczny, gdzie wysokość położenia środka maasy maszyny nad płaszczyznę ramy w wyniku "przechylania się" maszyny pod wpływem wymuszenia zmienną siłą zewnętrzną, wpływa na siły podpierające, reakcje podpór.

Układ statczny nie będzie trudnym do rozwiązania jeżeli przyjmie się, że zachodzi proporcjonalność ugięć wyniku dwu obrotów ramy względem dwu wzajemnie prostopadłych osi, które są równoległe do osi podłużnej i poprzecznej ramy. Jak wiadomo, obrót to wynik działania momentu siły, zatem potrzeba ułożenia dwu równań momentów. Suma przemiesczeń zachowujących proporcjonalność na kierunku pionowym z tw. Talesa pozwala na ułożenie trzeciego równania równowagi, zaś ta proporcjonalność wyrażenie sił w proporcji do jednej z nich.
Znając przemieszczenia znamy siły je powodujące, znając proporcianalność do siebie przemieszczeń , przy jednakowych charaterystykach podparć znamy proporcjonalność sił je powodujące.
A to pozwala na określenie siły podpierającej w każdej podporze.
Jest to analogia do belki na podporach podatnych (sprężystych).
Żmudne, ale proste 'rachowanie' arytmetyczne.