Trójkąt egipski

Dział poświęcony konstrukcjom platońskim i nie tylko...
Elayne
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 926
Rejestracja: 24 paź 2011, o 01:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 75 razy
Pomógł: 274 razy

Trójkąt egipski

Post autor: Elayne »

Skonstruuj trójkąt egipski, t.j. trójkąt prostokątny o bokach długości: \(\displaystyle{ 3, 4, 5.}\) Warunek dodatkowy: bez odmierzania odcinków odpowiadających bokom trójkąta.

Dodano po 1 dniu 15 godzinach 6 minutach 4 sekundach:
Przykładowe rozwiązanie.
Ukryta treść:    
dzialka11o
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 176
Rejestracja: 12 wrz 2012, o 16:51
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Leszno
Podziękował: 55 razy
Pomógł: 2 razy

Re: Trójkąt egipski

Post autor: dzialka11o »

Bardzo mnie zainteresował ten załącznik gdzie pokazano wyznaczenie
trójkąte egipskiego . To ciekawy kwadrat o podanych wymiarach .
Jednak dla każdego dowolnego kwadratu uzyskamy w tym przypadky trójkąty
egipskie podobne . Właściwością tych podobnych prostokątnych trójkątów egipskich
wpisanych w okrąg to kąt równy mierze 53,13010235... (st.) . [ dwusieczna to kąt 26,56505118 ] .
Cechą wyróżniającą ten kąt to zależność gometryczna , gdzie cięciwa tego kąta jest
równa długości dwusiecznej tego kąta .
Dla trójkąta egipskiego długość cięciwy wynosi 2,236067977 i długość dwusiecznej
prostopadlej do tej cieciwy też wynosi 2.236067977... .
To trójkąt prostokątny wpisany w okrąg o wymiarach 2.236067977 , 4,472135955 , 5 . ( to okrąg o promieniu 2,5 (cm) )
Tu zachowana jest załeżność wg wzoru Pitagorasa .
Jak Starożytni Egipcjanie i Hindusi poradzili sobie ze znalezieniem jednostkowej długosci np. 1 (m)
Z uszanowaniem T.W.
Elayne
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 926
Rejestracja: 24 paź 2011, o 01:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 75 razy
Pomógł: 274 razy

Re: Trójkąt egipski

Post autor: Elayne »

Zazwyczaj do dyspozycji mamy liniał, cyrkiel, ołówek, kartkę papieru oraz odcinek o długości jednej jednostki. Jest to wystarczający zestaw narzędzi potrzebnych do wykonania tej konstrukcji.
dzialka11o
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 176
Rejestracja: 12 wrz 2012, o 16:51
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Leszno
Podziękował: 55 razy
Pomógł: 2 razy

Re: Trójkąt egipski

Post autor: dzialka11o »

W załączniku pokazano kwadrat , który ma pole S = 20 ( cm x cm )
Próbowałem wyznaczyć to pole podanym zestawem narzędzi .
Jednak nie udało mi się tego dokona .
(długosć jednostkowa l=0 ,894427191 ).
W.T.

Dodano po 7 dniach 4 godzinach 44 minutach 47 sekundach:
Jednak po kolejnych próbach udało mi się znaleść boki tego kwadratu
wg załacznika . (długosć jednostkowa l=0 ,894427191 (cm ) ,
połowa tej długości to wymiar 0,447213595 ( cm)
Średnica okręgu trójkata egipskiego wynosi 5 (cm) stąd promień =2,5 (cm )
Odkładając dł . jednostkową 2,5 razy otrzymamy 2,5 x 0 ,894427191 = 2,2360799 .. .
Odkładając wymiar 0,447213595 2,5 razy otrzymamy 2,5 x 0,447213595= 1,118033989 .. .
( dla kąta środkowego dwusieczna = cięciwie , [ wzajemnie prostopadłe ] )
Z tych danych otrzymumy trójkąt prostokatny o wymoarach 2,2360799 .. 1,118033989 .. 2,5 .
oraz trójkąt o bokach 2.236067977 , 4,472135955 , 5 .
Dziekuję za ukierunkowanie podejscia w tej złożonej tematyce .
T.W.
ODPOWIEDZ