Matematyka.pl

Witam,

bardzo proszę o pomoc z poniższym zagadnieniem:


1. Skąd wzięły się punkty w równoległoboku CO oraz OD?
2. Skąd powstał podany kształt równoległoboku, tzn. jego nachylenie?

Z góry dziękuję za pomoc

Jeżeli jest Koleżanka przekonana o tym, że tak wykonane "cięcie" stożka płaszczyzną daje w wyniku elipsę, i o tym, że elipsa ma dwie osie sumetrii, to pewni zauważy też, że może być wpisana w prostokąt o bokach odpowiednio równych największej i najmniejszej osi elipsy. I ten prostokąt jest na tym rysunku narysowany.
Jeżeli wiemy już, że elipsa jest krzywą zamkniętą symetryczną i "wypukłą" to wnioskujemy (wniosek widzimy na rysunku elipsy) że punkt przecięcia się tych dwu osi połowi te osie, i to pokazano tu na rysunku głównym pisząc, że \(\displaystyle{ C}\) pokywa się z \(\displaystyle{ D}\) a \(\displaystyle{ D}\) pokrywa się z \(\displaystyle{ O}\) co ozncza pokrywanie się tych punktów jeżeli patrzymy wzdłuż prostej \(\displaystyle{ CD}\). Podobnie z punktami \(\displaystyle{ A, O, \ i \ B}\) parząc od \(\displaystyle{ A}\) przez \(\displaystyle{ O}\) na \(\displaystyle{ B}\)

Proszę zauważyć, że oś stożka nie przebija elipsy w jej środku. (Wierzchołek stożka jest punktem.)
Ten prostokąt jeat tu narysowany w aksonometrii, stąd robi wrażenie równoległoboku.



Tu kład przekroju stożka płaszczyzną prostopadłą do płaszczyzny rysunku.
Może ułatwi wyobrażenie tego prostokąta w który wpisuje się elipsa powstała z "krojenia" stożka.

Dziękuję za odpowiedź, jednak nadal nie rozumiem skąd wziąć odległości CO oraz OD przy konstruowaniu równoległoboku (patrząc na podany przeze mnie przekrój).

Przepraszam, że zapytam czy to zadanie, problem jest z geometrii wykreślnej, rzutowej, czy analitycznej.

kruszewski pisze:Przepraszam, że zapytam czy to zadanie, problem jest z geometrii wykreślnej, rzutowej, czy analitycznej.

wykreślnej

Tak na prędko, bo straciłem opis do rysunku.


Opisywać rysunek czy wszystko widac?

Wszystko widać, dziękuję bardzo

Stożek kołowy dany nieopisanym rzutem na rzutnię pionową.
Stożek przecina płaszczyzna alpha wyznaczjąc na rzucie miarę osi wielkiej elipsy powstałej z takiego krojenia. Punkt P połowiący oś wielką wyznacza przekrój płaszczyzną prostopadłą osi stożka do której przynależy oś mała elipsy zatem i jej końce, punkty \(\displaystyle{ C \ i \ D}\). Wierzchołek stożka i końce \(\displaystyle{ C \ i \ D}\) osi małej wyznaczają tworzącą t stożka. Wspólna część płaszczyzn \(\displaystyle{ \beta}\) i wyznaczonej tworzącymi t oraz koła przekroju stożka dają miarę małej osi elipsy.
Na rysunku liniami koloru niebieskiego narysowany jest kład i oś wielka elipsy na płaszczyznę \(\displaystyle{ \alpha}\) z narysowaną czerwonymi liniami jej małą osią.