Matematyka.pl

Punkt przecięcia się przeciwprostokątnych dowolnego prostokąta o bokach : \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b }\), jest jednocześnie punktem przecięcia się przekątnych rombu .
Z poważaniem T.W.

Tak na żarty, to każdy punkt na płaszczyźnie jest punktem, przecięcia pewnego rombu.

A tak na poważnie, to pewnie chodzi Ci o romb którego wierzchołkami są środki kolejnych boków prostokąta.

Dowód jest prosty - poradzisz sobie.

A może myślisz o prostych równoległych do przekątnych prostokąta i przechodzących przez dwa pozostałe jego wierzchołki?

Nota bene, te przeciwprostokątne prostokąta nazywają się jego przekątnymi

Diekuję za podanie tych możliwości wyznaczenia rombów.

Zauważmy nastepującą zależność .
Jesli przez punkt przecięcia się przekątnych dowolnego prostokąta poprowadzimy prostopadłą do jednej z przekątnych, to otrzymamy romb o najdłuższej przekątnej. Długośc przekątnej rombu jest w tym przypadku równa przekątnej prostokąta (jesli wybierzemy drugą przekątna prostokąta i postępując podobnie jak wyżej, to otrzymamy też romb).