Matematyka.pl

W dowolnym prostokącie \(\displaystyle{ ABCD}\) o bokach \(\displaystyle{ AB = a , CA = b}\) wykreslić dwa dowolne łuki styczne do siebie w dowolnym wybranym punkcie \(\displaystyle{ F}\) na przekątnej \(\displaystyle{ CB }\), gdzie jeden przechodzi z \(\displaystyle{ C}\) do \(\displaystyle{ F}\), a drugi z \(\displaystyle{ F}\) do \(\displaystyle{ B .}\) (\(\displaystyle{ CF + F B =CB}\))

Zadanie : W prostokącie \(\displaystyle{ ABCD}\) o bokach \(\displaystyle{ a = 8}\) i \(\displaystyle{ b = 6}\) ze środka boku \(\displaystyle{ AC }\) w punkcie \(\displaystyle{ G}\) wykreślono łuk o promieniu \(\displaystyle{ R_1 =3}\), przecinający przekątną \(\displaystyle{ CB}\) w punkcie \(\displaystyle{ F}\) (stąd \(\displaystyle{ AG = GC = GF= 3 }\)) . Wyznaczyć drugi łuk przechodzacy z \(\displaystyle{ F}\) do \(\displaystyle{ B}\) i jego jego promień \(\displaystyle{ R_2}\) styczny w punkcie \(\displaystyle{ F}\) do \(\displaystyle{ R_1}\) i styczny w punkcie \(\displaystyle{ B}\) do prostej \(\displaystyle{ AB}\).
T.W.

W podanym zadaniu rozwiązanie : przekornie w innym ujęciu.
W prostokącie \(\displaystyle{ ABCD}\) podanego zadania, na przekatnej \(\displaystyle{ CA}\) wyznaczyć punkt \(\displaystyle{ CF=3,6}\) stąd \(\displaystyle{ CB=6,4.}\)
Wyznaczyć konstrukcyjnie przejscie jednego łuku i drugiego łuku stycznych w punkcie \(\displaystyle{ F}\) na tej przekatnej (tzn. przejść z punktu \(\displaystyle{ C}\) do \(\displaystyle{ B}\) przez \(\displaystyle{ F}\) tzn. z narożnika górnego \(\displaystyle{ C}\) przez \(\displaystyle{ F}\) do narożnika \(\displaystyle{ B}\) po przeciwnej stronie. czyli dolnego prawego). Stąd \(\displaystyle{ R_1 =3}\) i \(\displaystyle{ R_2 =5,333...}\)
Z poważaniem T.W.