Jak skonstruować prostą prostopadłą do dwóch prostych skośnych 
Prostopadła
-
mol_ksiazkowy
- Użytkownik
- Posty: 11426
- Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3155 razy
- Pomógł: 748 razy
-
a4karo
- Użytkownik
- Posty: 22215
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3755 razy
Re: Prostopadła
Podejrzewam, że w zadaniu chodzi o prostą prostopadłą, która ma punkt wspólny z każdą z danych prostych.
A poza tym mam wrażenie, że chodzi o konstrukcję geometryczną a nie równanie
Dodano po 57 minutach 59 sekundach:
Warto dodać, że analityczne wyznaczenie takiej prostej jest łatwe:
Niech \(\displaystyle{ v_0+v_1t}\) oraz \(\displaystyle{ w_0+w_1t}\), \(\displaystyle{ t\in\RR}\) będą równaniami wektorowymi danych prostych.
Szukamy \(\displaystyle{ t,s\in\RR}\) takich, że spełnione są warunki:
A poza tym mam wrażenie, że chodzi o konstrukcję geometryczną a nie równanie
Dodano po 57 minutach 59 sekundach:
Warto dodać, że analityczne wyznaczenie takiej prostej jest łatwe:
Niech \(\displaystyle{ v_0+v_1t}\) oraz \(\displaystyle{ w_0+w_1t}\), \(\displaystyle{ t\in\RR}\) będą równaniami wektorowymi danych prostych.
Szukamy \(\displaystyle{ t,s\in\RR}\) takich, że spełnione są warunki:
\(\displaystyle{ \left\{\begin{matrix}(w_0+w_1s-v_0-v_1t, v_1)=0\\ (w_0+w_1s-v_0-v_1t, w_1)=0\end{matrix}\right.
}\)
czyli
}\)
\(\displaystyle{ \left\{\begin{matrix}(w_1,v_1)s-(v_1,v_1)t=(v_0-w_0,v_1)\\(w_1,w_1)s-(v_1,w_1)t=(v_0-w_0,w_1)\end{matrix}\right.
}\)
Ten układ równań ma jednoznaczne rozwiązanie, bo jego wyznacznik główny jest równy `-(v_1,w_1)^2+|v_1|^2|w_1|^2=|v_1|^2|w_1|^2\sin^2\angle(v_1,w_1)> 0`}\)
-
siwymech
- Użytkownik
- Posty: 2430
- Rejestracja: 17 kwie 2012, o 14:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Nowy Targ
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 610 razy
Re: Prostopadła
Rysunek poglądowy. W oparciu o niego przejdź do rzutów Monge'a.
Płaszczyzny \(\displaystyle{ \alpha , \beta }\) prostopadłe do prostych skośnych \(\displaystyle{ a,b}\)
\(\displaystyle{ \alpha, \beta }\)- wyznacza krawędź \(\displaystyle{ k}\)
\(\displaystyle{ \gamma}\) równoległa do \(\displaystyle{ \beta }\)
Punkt \(\displaystyle{ D}\), to punkt przebicia prostej \(\displaystyle{ b}\) z płaszczyzną \(\displaystyle{ \gamma}\)
Dodano po 4 dniach 20 godzinach 12 minutach 20 sekundach:
Prosta \(\displaystyle{ p}\) prostopadła do prostych skośnych \(\displaystyle{ a,b}\) i najmniejsza odległość \(\displaystyle{ \left| CD\right| }\)między nimi
Płaszczyzny \(\displaystyle{ \alpha , \beta }\) prostopadłe do prostych skośnych \(\displaystyle{ a,b}\)
\(\displaystyle{ \alpha, \beta }\)- wyznacza krawędź \(\displaystyle{ k}\)
\(\displaystyle{ \gamma}\) równoległa do \(\displaystyle{ \beta }\)
Punkt \(\displaystyle{ D}\), to punkt przebicia prostej \(\displaystyle{ b}\) z płaszczyzną \(\displaystyle{ \gamma}\)
Dodano po 4 dniach 20 godzinach 12 minutach 20 sekundach:
Prosta \(\displaystyle{ p}\) prostopadła do prostych skośnych \(\displaystyle{ a,b}\) i najmniejsza odległość \(\displaystyle{ \left| CD\right| }\)między nimi
- Załączniki
-
-
- odleg dwóch prostych skosnych.jpg (26.59 KiB) Przejrzano 121 razy