Matematyka.pl

Witam, potrzebuje pomocy w skonstruowaniu odcinka pierwiastek czwartego stopnia z 2 .

Mam to przy temacie średnich w trójkącie i nie wiem kompletnie jak się za to zabrać .

Szukany odcinek to wysokość w trójkącie prostokątnym dzieląca przeciwprostokątną na odcinki o długości \(\displaystyle{ 1}\) oraz \(\displaystyle{ \sqrt{2}}\)

a jak mam skonstruować przerwprostokątną tak aby były właśnie takie odcinki w niej ?

1) \(\displaystyle{ \left| AC\right|= \sqrt{2} }\) to przekątna kwadratu ABCD o boku 1
2) Przez punkty A i C przeprowadzasz prostą na której odznaczasz odcinek \(\displaystyle{ \left| CE\right|= 1}\). Masz więc przeciwprostokątną \(\displaystyle{ \left| AE \right| =1+\sqrt{2}}\) .
3) Znajdujesz środek O przeciwprostokątnej i z niego zataczasz łuk AE (bo każdy kąt wpisany oparty na średnicy jest prosty)
4) Konstruujesz prostopadłą do AE przechodzącą przez C. Jej przecięcie z półkolem to punkt F, a wtedy: \(\displaystyle{ \left| CF\right|= \sqrt[4]{2} }\)