Matematyka.pl

Witam.
Mam dwa istotne pytania:
Czy Klasyczna konstrukcja matematyczna ograniczenia się do geometrii euklidesowej?
Nie mogę znaleźć tej informacji w żadnej definicji Konstrukcji.
Czy można,w ramach zasad konstrukcji, używać własności przestrzeni w której taką konstrukcja jest tworzona , czy ograniczamy się mimo to tylko do wyników jakie dają cyrkiel i liniał?

Haniememan pisze: ↑16 mar 2024, o 16:33 Czy Klasyczna konstrukcja matematyczna ograniczenia się do geometrii euklidesowej?

Zależy co rozumiesz przez Klasyczną konstrukcję matematyczną. Ja nie mam wrażenia, żeby ta nazwa miała ugruntowane znaczenie. Natomiast konstrukcje cyrlkem i linijką można rozważać też w geometriach innych niż euklidesowa np. w geometrii hiperbolicznej.

Czy można,w ramach zasad konstrukcji, używać własności przestrzeni w której taką konstrukcja jest tworzona , czy ograniczamy się mimo to tylko do wyników jakie dają cyrkiel i liniał?

Oczywiście należy odwoływać się do własności przestrzeni (np. gdy dowodzimy możliwość lub niemożliwość jakiejś konstrukcji). Niektóre konstrukcje są możliwe w jednej przestrzeni, a w innej nie. Nie rozumiem natomiast co masz na myśli pisząc o "ograniczaniu się do wyników jakie dają cyrkiel i liniał".

Chodzi mi o taką która jest również rozumiana w przypadku problemów Greckich ( np kwadratura koła) .

Drugie pytanie dotyczy tego czy np . Wynik manipulacji taką przestrzenią można uznać jako dane do dalszej konstrukcji.
Np. na kuli możnaby wtedy wyznaczyć dwa okręgi pokrywające się ale które mają różne środki.
Okrąg na "równiku" środki na przeciwnych "biegunach"
Czy taką kulę można późnej "rozciąć", przekształcić i wynik takiej operacji uważać za dane spełniające zasady konstrukcji?
W definicji konstrukcji punkty można wyznaczać tylko cyrklem lub liniałem a nie samą przestrzenią lub przecięciami przestrzeni