Mam prośbe niech ktoś podpowie mi jak rozwiazać te zadania:
Zadanie 12. (5 p.) Oblicz, dla jakich „a” miejsca zerowe funkcji: y = 2x + a i y = x + a + 2 należą jednocześnie do przedziału 0; 1.
Zadanie 13. (5 p.) Asia i Wojtek są rodzeństwem. W ciągu dwóch lat wiek Asi wzrósł o 25%. W ciągu następnych dwóch lat wiek Wojtka wzrósł o 50%. Oblicz, o ile procent wzrosła w ciągu tych czterech lat średnia ich wieku?
KUNKURS PRZEDMIOTOWY Z MATEMATYKI Etap rejonowy 2004r.
-
Elvis
KUNKURS PRZEDMIOTOWY Z MATEMATYKI Etap rejonowy 2004r.
Zad. 13 (dla niewtajemniczonych: zadanie trzynaste )
\(\displaystyle{ x}\) - wiek Asi
\(\displaystyle{ y}\) - wiek Wojtka
Rozwiązujesz układ równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases}1,25x = x + 2 \\ 1,5(y+2) = (y+2) + 2 \end{cases}}\)
A potem obliczasz, co chcą. Mam nadzieję, że dobrze zrozumiałem treść zadania.
PS: Toż ja po to wstawiam kropkę po "d", by uniknąć skojarzeń z częścią ciała.
\(\displaystyle{ x}\) - wiek Asi
\(\displaystyle{ y}\) - wiek Wojtka
Rozwiązujesz układ równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases}1,25x = x + 2 \\ 1,5(y+2) = (y+2) + 2 \end{cases}}\)
A potem obliczasz, co chcą. Mam nadzieję, że dobrze zrozumiałem treść zadania.
PS: Toż ja po to wstawiam kropkę po "d", by uniknąć skojarzeń z częścią ciała.
Ostatnio zmieniony 7 cze 2007, o 19:49 przez Elvis, łącznie zmieniany 1 raz.
-
Tristan
- Użytkownik
- Posty: 2333
- Rejestracja: 24 kwie 2005, o 14:28
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 27 razy
- Pomógł: 557 razy
KUNKURS PRZEDMIOTOWY Z MATEMATYKI Etap rejonowy 2004r.
Co do zapisu "zad." to od pewnego doktora usłyszałem, że "to jest matematyka, a nie proktologia weterynaryjna", więc takiego zapisu należy się wystrzegać. Oczywiście to dość subtelna sprawa, ale warto na to zwrócić uwagę.
Ad 12:
Niech \(\displaystyle{ x_{0}}\) będzie miejscem zerowym pierwszej z podanych funkcji. Mamy wtedy, że \(\displaystyle{ 0=2x_{0}+a}\), czyli \(\displaystyle{ x_{0}= -\frac{a}{2}}\). Miejsce zerowe ma należeć do przedziału \(\displaystyle{ }\), czyli musi być spełniona podwójna nierówność:
\(\displaystyle{ 0 q x_{0} q 1 \\ 0 q - \frac{a}{2} q 1 \\ 0 q \frac{a}{2} q -1 \\ 0 q a q -2 \\ a }\)
Podobnie postęując w przypadku drugiej funkcji otrzymujemy, że \(\displaystyle{ a }\). Ponieważ częścią wspólną zbiorów \(\displaystyle{ , }\) jest zbiór jednoelementowy \(\displaystyle{ \{-2 \}}\), więc jedynie dla a=-2 spełniony jest warunek podany w zadaniu.
Ad 12:
Niech \(\displaystyle{ x_{0}}\) będzie miejscem zerowym pierwszej z podanych funkcji. Mamy wtedy, że \(\displaystyle{ 0=2x_{0}+a}\), czyli \(\displaystyle{ x_{0}= -\frac{a}{2}}\). Miejsce zerowe ma należeć do przedziału \(\displaystyle{ }\), czyli musi być spełniona podwójna nierówność:
\(\displaystyle{ 0 q x_{0} q 1 \\ 0 q - \frac{a}{2} q 1 \\ 0 q \frac{a}{2} q -1 \\ 0 q a q -2 \\ a }\)
Podobnie postęując w przypadku drugiej funkcji otrzymujemy, że \(\displaystyle{ a }\). Ponieważ częścią wspólną zbiorów \(\displaystyle{ , }\) jest zbiór jednoelementowy \(\displaystyle{ \{-2 \}}\), więc jedynie dla a=-2 spełniony jest warunek podany w zadaniu.