W konkursie przedmiotowym dla woj. podkarpackiego kiedyś pojawiło się takie zadanie:
"Czworokąt \(\displaystyle{ \displaystyle{ ABCD}}\) jest równoległobokiem. Punkt \(\displaystyle{ \displaystyle{ S}}\) jest środkiem boku \(\displaystyle{ \displaystyle{ AB}}\) i odcinki \(\displaystyle{ \displaystyle{ SB}}\) i \(\displaystyle{ \displaystyle{ SD}}\) mają równe długości. Ile wynosi miara kąta \(\displaystyle{ \displaystyle{ ADB}}\)?"
W kluczu jest napisane, że poprawna odpowiedź to \(\displaystyle{ \displaystyle{ 90°}}\), ale nie ma podanego rozwiązania. Jak oni do tego doszli?
Ile wynosi miara kąta?
-
- Użytkownik
- Posty: 5
- Rejestracja: 30 kwie 2023, o 17:27
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 14
- Podziękował: 3 razy
- Janusz Tracz
- Użytkownik
- Posty: 4077
- Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: hrubielowo
- Podziękował: 80 razy
- Pomógł: 1395 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 5
- Rejestracja: 30 kwie 2023, o 17:27
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 14
- Podziękował: 3 razy
Re: Ile wynosi miara kąta?
Czyli trójkąty \(\displaystyle{ \displaystyle{ ABD}}\) i \(\displaystyle{ \displaystyle{ BCD}}\) są przystające(mają więc te same kąty), trójkąty \(\displaystyle{ \displaystyle{ ASD}}\) i \(\displaystyle{ \displaystyle{ SBD}}\) są równoramienne(mają takie same kąty przy podstawie), suma miar kątów \(\displaystyle{ \displaystyle{ ASD}}\) i \(\displaystyle{ \displaystyle{ BSD}}\) wynosi \(\displaystyle{ \displaystyle{ 180°}}\), kąt \(\displaystyle{ \displaystyle{ SDC}}\) jest prosty(z własności stycznej).
\(\displaystyle{ \angle\displaystyle{ ADB}=\angle\displaystyle{ ADS}+\angle\displaystyle{ SDB}}\)
\(\displaystyle{ \angle\displaystyle{ SDB}=\displaystyle{ 90^\circ}-\angle\displaystyle{ BDC}}\)
\(\displaystyle{ \angle\displaystyle{ BDC}=\angle\displaystyle{ ABD}}\)
\(\displaystyle{ \angle\displaystyle{ SDB}=\displaystyle{ 90^\circ}-\angle\displaystyle{ ABD}}\)
\(\displaystyle{ \angle\displaystyle{ SDB}=\angle\displaystyle{ SBD}}\)
\(\displaystyle{ \angle\displaystyle{ SDB}+\angle\displaystyle{ SBD}+\angle\displaystyle{ DSB}=\displaystyle{ 180^\circ}}\)
\(\displaystyle{ \displaystyle{ 2}\angle\displaystyle{ SDB}+\angle\displaystyle{ DSB}=\displaystyle{ 180^\circ}}\)
\(\displaystyle{ \displaystyle{ 2(90^\circ-}\angle\displaystyle{ ABD)}+\angle\displaystyle{ DSB}=\displaystyle{ 180^\circ}}\)
\(\displaystyle{ \displaystyle{ 180^\circ}-\displaystyle{ 2}\angle\displaystyle{ ABD}+\angle\displaystyle{ DSB}=\displaystyle{ 180^\circ}}\)
\(\displaystyle{ \angle\displaystyle{ DSB}-\displaystyle{ 2}\angle\displaystyle{ ABD}=0^\circ}\)
\(\displaystyle{ \angle\displaystyle{ DSB}=\displaystyle{ 2}\angle\displaystyle{ ABD}}\)
i co dalej?
\(\displaystyle{ \angle\displaystyle{ ADB}=\angle\displaystyle{ ADS}+\angle\displaystyle{ SDB}}\)
\(\displaystyle{ \angle\displaystyle{ SDB}=\displaystyle{ 90^\circ}-\angle\displaystyle{ BDC}}\)
\(\displaystyle{ \angle\displaystyle{ BDC}=\angle\displaystyle{ ABD}}\)
\(\displaystyle{ \angle\displaystyle{ SDB}=\displaystyle{ 90^\circ}-\angle\displaystyle{ ABD}}\)
\(\displaystyle{ \angle\displaystyle{ SDB}=\angle\displaystyle{ SBD}}\)
\(\displaystyle{ \angle\displaystyle{ SDB}+\angle\displaystyle{ SBD}+\angle\displaystyle{ DSB}=\displaystyle{ 180^\circ}}\)
\(\displaystyle{ \displaystyle{ 2}\angle\displaystyle{ SDB}+\angle\displaystyle{ DSB}=\displaystyle{ 180^\circ}}\)
\(\displaystyle{ \displaystyle{ 2(90^\circ-}\angle\displaystyle{ ABD)}+\angle\displaystyle{ DSB}=\displaystyle{ 180^\circ}}\)
\(\displaystyle{ \displaystyle{ 180^\circ}-\displaystyle{ 2}\angle\displaystyle{ ABD}+\angle\displaystyle{ DSB}=\displaystyle{ 180^\circ}}\)
\(\displaystyle{ \angle\displaystyle{ DSB}-\displaystyle{ 2}\angle\displaystyle{ ABD}=0^\circ}\)
\(\displaystyle{ \angle\displaystyle{ DSB}=\displaystyle{ 2}\angle\displaystyle{ ABD}}\)
i co dalej?
Ostatnio zmieniony 13 maja 2023, o 17:32 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z https://matematyka.pl/viewtopic.php?t=178502 .
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z https://matematyka.pl/viewtopic.php?t=178502 .
-
- Użytkownik
- Posty: 5
- Rejestracja: 30 kwie 2023, o 17:27
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 14
- Podziękował: 3 razy
-
- Administrator
- Posty: 34298
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy