Funkcja kwadratowa
Postaci funkcji kwadratowej
Funkcję kwadratową można zapisać na wiele sposobów (w każdym a jest niezerowe):
1. Postać kanoniczna
\(\displaystyle{ f(x)=a(x-p)^2+q}\), gdzie \(\displaystyle{ p=\frac{-b}{2a}}\), \(\displaystyle{ q=\frac{-\Delta}{4a}}\)
2.Postać iloczynowa
Funkcję kwadratową możemy zapisać w postaci iloczynowej, jeśli \(\displaystyle{ \Delta\geq 0}\). Jest ona w następującej postaci:
\(\displaystyle{ f(x)=a(x-x_1)(x-x_2)}\), gdzie \(\displaystyle{ x_2, x_2}\) są miejscami zerowymi naszej funkcji.
Jeżeli \(\displaystyle{ \Delta0}\), to funkcja \(\displaystyle{ f(x)=ax^2+bx+c}\) ma dwa różne miejsca zerowe
2.\(\displaystyle{ \Delta=0}\), to funkcja \(\displaystyle{ f(x)=ax^2+bx+c}\) ma jedno miejsce zerowe
3.\(\displaystyle{ \Delta0 \wedge x_{1}\cdot x_{2}>0 \Rightarrow x_{1}>0 \wedge x_{2}>0}\)
*\(\displaystyle{ x_{1}+x_{2}0 \Rightarrow x_{1}0 to f_{min}(x)=y_w}\), funkcja nie przyjmuje wartości największej.
*Gdy amax(x)=yw, funkcja nie przyjmuje wartości najmniejszej.
fmin i fmax to odpowiednio najmniejsza i największa wartość funkcji.
Funkcja kwadratowa przyjmuje największą/najmniejszą wartość dla \(\displaystyle{ x_{w}=\frac{-b}{2a}}\).
Funkcja kwadratowa
- Tomasz Rużycki
- Użytkownik
- Posty: 2970
- Rejestracja: 8 paź 2004, o 17:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Suchedniów/Kraków
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 293 razy
Funkcja kwadratowa
Ostatnio zmieniony 25 maja 2007, o 12:11 przez Tomasz Rużycki, łącznie zmieniany 2 razy.