Zawody i zadania

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
Awatar użytkownika
mol_ksiazkowy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12262
Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 3246 razy
Pomógł: 763 razy

Zawody i zadania

Post autor: mol_ksiazkowy »

W zawodach matematycznych ich uczestnicy rozwiązują \(\displaystyle{ 100 }\) zadań. Mówimy, że osoba \(\displaystyle{ A}\) jest niegłupsza od osoby \(\displaystyle{ B}\), jeśli \(\displaystyle{ A}\) potrafi rozwiązać wszystkie te zadania, które potrafi rozwiązać osoba \(\displaystyle{ B}\). Mówimy, że osoba \(\displaystyle{ C}\) jest w kadrze zbędna, jeżeli istnieje w kadrze inna osoba, która jest niegłupsza od \(\displaystyle{ C}\). Ile maksymalnie osób może być w kadrze jeżeli nie ma w niej zbędnych osób ?
Awatar użytkownika
arek1357
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5814
Rejestracja: 6 gru 2006, o 09:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: blisko
Podziękował: 134 razy
Pomógł: 532 razy

Re: Zawody i zadania

Post autor: arek1357 »

Treść tego zadania przypomina infantylizm dialogowy między Kubusiem Puchatkiem i Prosiaczkiem...

Lecz drugie dno infantylnych dialogów zawiera mądre sentencje na poziomie Paulo Coelho...

Pierwsza rzecz , która do mnie dotarła w tym zadaniu to to, że nie powinno być osób, które rozwiązały te same zadania, co w terminologii zbiorów znaczy, że nie dopuszczamy istnienia multizbiorów...

Odrzucając prymitywne sformułowania można powiedzieć, że chodzi o znalezienie zbiorów a nawet jak największej ich ilości, gdzie żaden zbiór nie stanowi podzbioru innego zbioru...

W terminologii popularyzatorskiej można powiedzieć, że szukamy jak najszerszej klasy zbiorów nie zawierających żadnych podzbiorów...

A w terminologii naukowej można by rzec, że szukamy jak największego antyłańcucha zawartego w relacji zawierania się podzbiorów danego zbioru o liczebności \(\displaystyle{ n}\)... Czyli Diagram Hassego z częściowym porządkiem...

co daje nam wzór:

\(\displaystyle{ a_{n}= {n \choose \left\lfloor \frac{n}{2} \right\rfloor} }\)

a wracając do zadania mamy dla:

\(\displaystyle{ n=100}\)

\(\displaystyle{ a_{100}= {100 \choose 50} }\)
Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8625
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 308 razy
Pomógł: 3368 razy

Re: Zawody i zadania

Post autor: kerajs »

arek1357 pisze: 27 paź 2024, o 22:00
a wracając do zadania mamy dla:

\(\displaystyle{ n=100}\)

\(\displaystyle{ a_{100}= {100 \choose 50} }\)
Trochę duży ten wynik.

Na mój chłopski rozumek, to maksymalny skład kadry liczy 100 osób, przy czym osoba \(\displaystyle{ A_k }\) umie rozwiązać jedynie k-te zadanie.
Awatar użytkownika
arek1357
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5814
Rejestracja: 6 gru 2006, o 09:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: blisko
Podziękował: 134 razy
Pomógł: 532 razy

Re: Zawody i zadania

Post autor: arek1357 »

Według mnie one się nie pokrywają

Dodano po 1 minucie 32 sekundach:
np. masz trzy zadania: 1,2,3

I osoba rozwiąże: 1

II osoba: 2

III osoba :3

Dodano po 2 minutach 17 sekundach:
dla czterech zadań będzie tak:

1 osoba: 1,2

2 osoba+ 1,3

3 osoba: 1,4,

4 osoba: 2,3

5 osoba: 2,4

6 osoba: 3,4
Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8625
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 308 razy
Pomógł: 3368 razy

Re: Zawody i zadania

Post autor: kerajs »

Rozumiem. Jeśli dana osoba będzie umiała rozwiązać 50 konkretnych zadań, i żadna z pozostałych nie umie rozwiązać wszystkich z tej pięćdziesiątki, to nie jest ona zbędną.
Awatar użytkownika
arek1357
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5814
Rejestracja: 6 gru 2006, o 09:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: blisko
Podziękował: 134 razy
Pomógł: 532 razy

Re: Zawody i zadania

Post autor: arek1357 »

Według mnie osoba zbędna to taka, która potrafi rozwiązać tylko część tych zadań które rozwiązała jakaś inna osoba, w terminologii zbiorów jak już napisałem wykluczam zbiory, które są podzbiorami jakiegokolwiek zbioru przynajmniej tak to zkminiłem...
ODPOWIEDZ