Matematyka.pl

Cześć,

Zrobiłem parę zadań z kombinatoryki, ale do kilku nie jestem pewien poprawności mojej odpowiedzi. Mógłby ktoś to sprawdzić?

1. Iloma sposobami można w wyrazie logarytm tak przestawić litery, by miejsca drugie, czwarte i szóste były zajęte przez spółgłoski?
2. Ile rożnych wyrazów (mających sens lub nie) można otrzymać przestawiając litery w wyrazie ”kartka”?
3. Sześć kul białych, sześć czarnych i sześć zielonych numerujemy i układamy obok siebie w szereg, tak by każde trzy następujące po sobie kule były różnego koloru (np. biała, zielona, czarna). Na ile sposobów możemy to zrobić, jeżeli kolejność barw jest ustalona?
4. Malarz ma pomalować trzy pokoje mając do dyspozycji 5 różnych farb. Na ile sposobów może malarz pomalować pokoje, przy założeniu, że każdy pokój ma być pomalowany jednym.

Moje odpowiedzi to:
Zad1. \(\displaystyle{ 5 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}\)
Zad2. \(\displaystyle{ 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 1 \cdot 1}\)
Zad3. \(\displaystyle{ \frac{6! \cdot 6! \cdot 6!}{3} }\)
Zad4. \(\displaystyle{ 5 ^{3} }\)

Maradona126 pisze: ↑7 mar 2021, o 14:08 3. Sześć kul białych, sześć czarnych i sześć zielonych numerujemy i układamy obok siebie w szereg, tak by każde trzy następujące po sobie kule były różnego koloru (np. biała, zielona, czarna). Na ile sposobów możemy to zrobić, jeżeli kolejność barw jest ustalona?

Tu problemem jest interpretacja fragmentu ''kolejność barw jest ustalona''. Możliwe wyniki to:
a) \(\displaystyle{ 3 \cdot (6!)^3}\) jeśli ustalona jest kolejność , lecz kolorowy ciąg może zaczynać się od dowolnej barwy.
b) \(\displaystyle{ (6!)^3}\) jeśli ustalona jest kolejność i kolorowy ciąg ma zaczynać się od ustalonej barwy

Wyniki pozostałych zadań są prawidłowe, co do wartości liczbowej.