Witam.
Mam ogólnie 3 zadanka do wykonania z kombinatoryki, ale podam najpierw 2. Myślę, że pomożecie
I.
Łańcuch RNA to sekwencja zasad amonowych czterech rodzajów
oznaczanych symbolami C, G, U i A. Ile łańcuchów może
powstać jako sekwencja 12 zasad, jeśli wiadomo, że każdy z
nich składa się z 4 zasad C, 4 zasad G, 3 zasad U i 1 zasady
A, oraz zaczyna się sekwencją CCU a kończy GUG?
II.
Ile różnych liczb 7 cyfrowych można utworzyć, zapisując w
dowolnej kolejności 7 cyfr 8, 8, 8, 8, 5, 5, 2 ?
Ktoś wie jak to zrobić ?
Zadania z kombinatoryki
-
- Użytkownik
- Posty: 39
- Rejestracja: 2 paź 2009, o 14:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 8 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 39
- Rejestracja: 2 paź 2009, o 14:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 8 razy
Zadania z kombinatoryki
A możesz wytłumaczyć dlaczego akurat tak to zrobiłeś?Bieniol pisze:2)
\(\displaystyle{ C= \frac{7!}{4! \cdot 2! \cdot 1!}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 4618
- Rejestracja: 8 lis 2009, o 10:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Racibórz
- Pomógł: 866 razy
Zadania z kombinatoryki
Obydwa zadania są praktycznie takie same co do zasady:
1) W podanej sekwencji 12 zasad 6 ma już swoje miejsce w łańcuchu. Pozostaje 6 zasad do "ustawienia" pomiędzy nimi: 2C, 2G, 1U 1A.
Na początek trzeba więc wybrać 2C (z 4) 2U (także z 4) i 2G (z 3) na z góry wyznaczone miejsca. Ilość możliwości tego początkowego wyboru, to:
\(\displaystyle{ C^{2}_{4} \cdot C^{2}_{4} \cdot C^{2}_{3}}\).
Natomiast ilość możliwości na ile można uporządkować "środkowe" zasady jest równa ilości możliwych uporządkowań zbioru 6-elementowego podzielonych przez iloczyn uporządkowań zbioru 2-elemetowego (dla zasady C, bo ich zamiana nie zmienia sekwencji łańcucha) i kolejnego zbioru 2-elementowego (dla zasady G), czyli:
\(\displaystyle{ \frac{6!}{2! \cdot 2!}=...}\)
Tym samym wszystkich możliwości będzie:
\(\displaystyle{ C^{2}_{4} \cdot C^{2}_{4} \cdot C^{2}_{3} \cdot \frac{6!}{2! \cdot 2!}=...}\)
2) Podobnie jak wyżej ilość możliwych do utworzenia liczb jest równa ilości możliwych uporządkowań zbioru 7-elementowego podzielonych przez iloczyn uporządkowań zbioru 4-elemetowego (zamiana miejsc z cyfrą 8 nie zmienia zapisanej liczby) i uporządkowań zbioru 2-elemetowego (zamiana miejsc z cyfrą 5 także nie zmienia zapisanej liczby), czyli:
\(\displaystyle{ \frac{7!}{4! \cdot 2!}=...}\)
1) W podanej sekwencji 12 zasad 6 ma już swoje miejsce w łańcuchu. Pozostaje 6 zasad do "ustawienia" pomiędzy nimi: 2C, 2G, 1U 1A.
Na początek trzeba więc wybrać 2C (z 4) 2U (także z 4) i 2G (z 3) na z góry wyznaczone miejsca. Ilość możliwości tego początkowego wyboru, to:
\(\displaystyle{ C^{2}_{4} \cdot C^{2}_{4} \cdot C^{2}_{3}}\).
Natomiast ilość możliwości na ile można uporządkować "środkowe" zasady jest równa ilości możliwych uporządkowań zbioru 6-elementowego podzielonych przez iloczyn uporządkowań zbioru 2-elemetowego (dla zasady C, bo ich zamiana nie zmienia sekwencji łańcucha) i kolejnego zbioru 2-elementowego (dla zasady G), czyli:
\(\displaystyle{ \frac{6!}{2! \cdot 2!}=...}\)
Tym samym wszystkich możliwości będzie:
\(\displaystyle{ C^{2}_{4} \cdot C^{2}_{4} \cdot C^{2}_{3} \cdot \frac{6!}{2! \cdot 2!}=...}\)
2) Podobnie jak wyżej ilość możliwych do utworzenia liczb jest równa ilości możliwych uporządkowań zbioru 7-elementowego podzielonych przez iloczyn uporządkowań zbioru 4-elemetowego (zamiana miejsc z cyfrą 8 nie zmienia zapisanej liczby) i uporządkowań zbioru 2-elemetowego (zamiana miejsc z cyfrą 5 także nie zmienia zapisanej liczby), czyli:
\(\displaystyle{ \frac{7!}{4! \cdot 2!}=...}\)
Ostatnio zmieniony 4 sty 2010, o 20:05 przez mat_61, łącznie zmieniany 2 razy.
-
- Użytkownik
- Posty: 480
- Rejestracja: 26 gru 2009, o 15:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Pomógł: 138 razy
Zadania z kombinatoryki
mat_61, w tym pierwszym zadaniu trzeba wziąc jeszcze pod uwagę to, że na pierwszym miejscu jest C (są 4 takie możliwości).. i tak dalej. To chyba nie będzie takie czysto z permutacji z powtórzeniami
-
- Użytkownik
- Posty: 4618
- Rejestracja: 8 lis 2009, o 10:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Racibórz
- Pomógł: 866 razy
Zadania z kombinatoryki
Masz rację (dziękuję za zwrócenie uwagi ), jakoś mi to umknęło. Oczywiście trzeba na początek wybrać 2C (z 4) 2U (także z 4) i 2G (z 3) na z góry wyznaczone miejsca, a dopiero potem uporządkować pozostałe 6 zasad. Ilość możliwości tego początkowego wyboru, to:Bieniol pisze:mat_61, w tym pierwszym zadaniu trzeba wziąc jeszcze pod uwagę to, że na pierwszym miejscu jest C (są 4 takie możliwości).. i tak dalej. To chyba nie będzie takie czysto z permutacji z powtórzeniami
\(\displaystyle{ C^{2}_{4} \cdot C^{2}_{4} \cdot C^{2}_{3}}\).
Czyli wszystkich możliwości będzie:
\(\displaystyle{ C^{2}_{4} \cdot C^{2}_{4} \cdot C^{2}_{3} \cdot \frac{6!}{2! \cdot 2!}=...}\)
Poprawię wcześniejszy swój wpis. Myślę, że teraz powinno być OK.