wzor jawny

Gogeta · Post autor: **Gogeta** » 27 lis 2012, o 18:55

\(\displaystyle{ a_{n-1} =2a_{n}+1}\)
\(\displaystyle{ a_1 = 1}\)

Nie wiem czy dobrze wyznaczyłem wzór jawny

\(\displaystyle{ a_{n-1} -2a_{n}=1}\)

\(\displaystyle{ x=2}\)

\(\displaystyle{ a_n=b_n+c_n}\)

\(\displaystyle{ a_n=A \cdot x^n+B}\)

\(\displaystyle{ c_n=B}\)

\(\displaystyle{ B+1-2B=1}\)

\(\displaystyle{ B=0}\)

\(\displaystyle{ a_n = A \cdot 2^n}\)

\(\displaystyle{ 1=2A}\)

\(\displaystyle{ A= \frac{1}{2}}\)

Rozwiązanie \(\displaystyle{ a_n = \frac{1}{2} \cdot 2^n}\)

Prosilbym osprawdzenie ;]

JakimPL · Post autor: **JakimPL** » 27 lis 2012, o 19:10

Policz sobie kilka pierwszych wartości, np. \(\displaystyle{ a_2}\).

Gogeta · Post autor: **Gogeta** » 27 lis 2012, o 19:19

\(\displaystyle{ a_2=0 a_3=- \frac{1}{2} a_4=- \frac{3}{4}}\)

No teraz widze ze moj wzor jest zly. Czyli jak mam to rozwiazac?

JakimPL · Post autor: **JakimPL** » 27 lis 2012, o 19:23

Dałeś \(\displaystyle{ x=2}\), a przecież funkcja będzie postaci \(\displaystyle{ \frac{a}{2^n}+b}\).