Oblicz:
\(\displaystyle{ \frac{{n\choose 0}}{ 2^{0}} + \frac{{n\choose 1}}{ 2^{1}} + \frac{{n\choose 2}}{ 2^{2}} + ... + \frac{{n\choose n-1}}{ 2^{n-1}} + \frac{{n\choose n}}{ 2^{n}}}\)
Proszę o pomoc
Wartość wyrażenia z dwumianem i potęgami dwójki.
-
UNIX_admin
- Użytkownik
- Posty: 185
- Rejestracja: 6 maja 2006, o 14:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Pomógł: 32 razy
Wartość wyrażenia z dwumianem i potęgami dwójki.
\(\displaystyle{ (\frac{3}{2} )^n}\)
bo:
\(\displaystyle{ (2^{-1}+1)^n = \sum_{i=0}^{n} {n \choose i} 2^{-(n-i)}1^i}\)
lub symetrycznie
bo:
\(\displaystyle{ (2^{-1}+1)^n = \sum_{i=0}^{n} {n \choose i} 2^{-(n-i)}1^i}\)
lub symetrycznie