Matematyka.pl

Na ile sposobów można ustawić cyfry \(\displaystyle{ \left\{ 0,1,2,3,4,5,6,8\right\} }\) w szereg tak, aby:
a) cyfry parzyste stały obok siebie i nieparzyste obok siebie,
b) cyfry parzyste stały obok siebie
c) żadne dwie cyfry nieparzyste nie stały obok siebie
d) 4 była bezpośrednio przed 5.

Ad a) Rozumiem to tak, że parzyste traktuję jako 1 element i nieparzyste jako jeden element - możliwości mam 2.
Teraz uwzględniam ilość przestawień między parzystymi i nieparzystymi i mam ostatecznie \(\displaystyle{ 2 \cdot 3! \cdot 5!}\).
Ad b)Jak parzyste mają stać obok siebie to traktuje je jako jeden element, uwzględniam ilość przestawień między nimi i mam \(\displaystyle{ 4! \cdot 5!}\).
Ad d) W tym przypadku traktuję 45 jako jeden element i mam \(\displaystyle{ 7!}\) możliwości.
Problem mam z podpunktem c.

\(\displaystyle{ 5! \cdot {6 \choose 3} \cdot 3!}\)
Układam ciąg parzystych. Z miejsc między nimi oraz przed i za ciągiem wybieram 3 , które obsadzam nieparzystymi.