Matematyka.pl

Witam.
Potrzebuję pomocy, ponieważ nie mogę odnaleźć w internecie żadnych informacji dotyczących własności pozwalających wykonać mi zadanie oparte na liczbach stirlinga 2 rodzaju..

mianowicie muszę dokonać dowodu: \(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{c} n\\n-2 \end{array}\right\} ={n+1\choose 4}+2 \cdot {n\choose 4}, \ n\ge 3}\)

Nie znam żadnej reguły, która pozwoliłaby mi zamienić liczbę stirlinga na dwumian newtona.

Liczę na naprowadzenie mnie na odpowiedni szlak:)

Skorzystaj z kombinatorycznej definicji liczb Stirlinga. Pytamy o liczbę podziałów zbioru \(\displaystyle{ n}\)-elementowego na \(\displaystyle{ n-2}\) niepustych podzbiorów. Są dwie opcje: albo będzie jeden zbiór trzyelementowy, a reszta jednoelementowe; albo też będą dwa dwuelementowe a reszta jednoelementowych. Ile jest dobrych podziałów w każdym przypadku? (nie sugeruj się na razie prawą stroną Twojej tożsamości)

Q.

Masz wzór na l. Stirlinga drugiego rodzaju:

\(\displaystyle{ S(n,k)= \frac{1}{k!} \sum_{i=1}^{k}(-1)^{k-i} {k \choose i}i^n}\)

Qń - nie mogę zrozumieć, jak z tego wywnioskowałeś, że jeden zbiór będzie posiadać podzbiór 3-elem. i n-jednoelem., a drugi dwa podzbiory dwuelem. i n-jednoelem. Posiadam rozwiązanie, ale chciałbym to zrozumieć ;x

To przyjrzyj się jakiemuś przypadkowi dla konkretnego \(\displaystyle{ n}\). Na przykład: jak można podzielić dziesięć identycznych pączków na osiem porcji?

Q.