Matematyka.pl

Z cyfr 1,2,3,4,5,6,7,8 tworzymy liczby sześciocyfrowe. Ile można utworzyć takich liczb, w których cyfra 1 występuje co najmniej trzy razy, a pozostałe cyfry są rożne między sobą? Nie wychodzi mi wynik, bo ma wyjść 7638. Próbowałam już wielu możliwości i nie mam już pomysłu. Proszę o pomoc:-)

ja to zrobiłbym tak (może troche zawile, ale ja to rozumiem )
czyli mamy 6 miejsc ktore trzeba obsadzić liczbami od 1 do 8, tak żeby 1 była minimum trzy razy
najpierw: 1 występuje trzy razy
wyglądałoby to tak powiedzmy
\(\displaystyle{ 1 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5}\)
bo trzy 1 a później dowolne inne od 1, dlatego 7 6 i 5
następnie te 1 można ustawić w różnych miejscach np: (1 to 1 a X to dowolna liczba)
\(\displaystyle{ 111XXX\\
11X1XX\\
11XX1X}\)
itd aż do
\(\displaystyle{ XX1X11\\
XXX111}\)
czyli kombinacja \(\displaystyle{ {6 \choose 3}}\) co daje 20 (w pozostałe miejsca będą powkładane liczby od 8 do 2 bez powtórek czyli to \(\displaystyle{ 7 \cdot 6 \cdot 5}\) <- tutaj jest już uwzględniona ich kolejnosć)
czyli mamy \(\displaystyle{ 210 \cdot 20 = 4200}\)
teraz dalej. 1 jest cztery razy, analogicznie jak wyżej, daje nam to 630
1 występuje pięć razy daje 42
1 występuje sześć razy daje 1

a mnie to daje wynik 4873 i niech mi ktoś mądrzejszy powie gdzie mam błąd
a Natmat niech napisze jaki jej wynik wychodzi to bedziemy sie mordować dalej
a może w odpowiedziach jest błąd?

tu jest rozwiązane to zadanie


wynik jest 4873, w odpowiedziach w książce jest błąd