Matematyka.pl

Wiedząc, że truteń płodzony jest bezpłciowo z królowej, a królowa płodzona jest płciowo z trutnia i królowej, narysuj drzewo genealogiczne przodków trutnia. Policz liczbę osobników w każdym pokoleniu tego drzewa. Do jakich dochodzimy wniosków?

Czy ktoś pomoże to jakoś rozwikłać?

Dodano po 1 godzinie 30 minutach 50 sekundach:
Zrobiłem takie drzewo genealogiczne tego trutnia: , a tutaj zaznaczyłem jak odbywało się rozmnażanie: na tym zdjęciu, na którym zaznaczyłem na czerwono są trutnie pochodzące od królowej też zaznaczonej na czerwono. Czyli można powiedzieć, że jest to pierwsze pokolenie tego trutnia. Że są to osobnicy pierwszego pokolenia? Jak ustalić dane pokolenia trutnia w tym drzewie i policzyć ile jest w nim osobników, żeby znaleźć wzór rekurencyjny?

\(\displaystyle{ \begin{cases} t_{n+1}=k_n \\ k_{n+1}= t_n+k_n\end{cases} }\)
dla \(\displaystyle{ k_1=1 \ \ i \ \ \ t_1=0}\)
Ilość trutni i królowych w danym pokoleniu przodków trutnia są przesuniętymi o jeden liczbami z ciągu Fibonacciego.
Królowe: 1,1,2,3,5,8, ...
Trutnie: 0,1,1,2,3,5