Matematyka.pl

Ile jest różnych trójek \(\displaystyle{ (A,B,C) }\) podzbiorów \(\displaystyle{ \{1,...,n \}}\) takich, że \(\displaystyle{ A \subset B \subset C }\)

\(4^n\) czyli tyle, by każdy element \(\{1,...,n\}\) wiedział czy należy do \(A\), tylko do \(B\) i \(C\), tylko do \(C\), czy do żadnego z nich.

Wobec powyższego nikogo nie zaskoczy już fakt, że przypisanie \(\displaystyle{ (A, B, C) \mapsto (A, B \setminus A, C \setminus B)}\) jest bijekcją na trójki podzbiorów rozłącznych.