Matematyka.pl

Mam podane wyrażenie:

\(\displaystyle{ 2 \cdot 1 \cdot 0 \cdot {101 \choose 2} + 3 \cdot 2 \cdot 1 \cdot {101 \choose 3} + 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot {101 \choose 4} + ... + 101 \cdot 100 \cdot 99 \cdot {101 \choose 101} }\)

Próbowałam wymyślić coś z dwumianem Newtona i z wyprowadzeniem z silni, ale nie mogę dojść do żadnych sensownych wniosków, więc proszę o pomoc. Z góry serdecznie dziękuję

Wsk:

\(\displaystyle{ (1+x)^n= \sum_{i=0}^{n} {n \choose i}x^i }\)

Można to potem różniczkować trzykrotnie i otrzymasz swoje bo:

\(\displaystyle{ i(i-1)(i-2)=i^3-3i^2+2i}\)

\(\displaystyle{ n=101}\)

A z warunkami brzegowymi sobie poradzisz , starczy odjąć i tyle...