Suma symboli Newtona

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
Tomasz22
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 66
Rejestracja: 23 mar 2022, o 22:52
Płeć: Mężczyzna
wiek: 22

Suma symboli Newtona

Post autor: Tomasz22 »

Jak zsumować symbole Newtona od \(\displaystyle{ k=4 950}\) do \(\displaystyle{ k=5050}\)? Wiem, że \(\displaystyle{ \sum_{k=0}^{n} {n \choose k}=2^{n}}\), ale jak to zrobić jeśli wybieramy określoną ilość składników i zaczynamy od \(\displaystyle{ k}\) różnego od \(\displaystyle{ 0}\)?
Ostatnio zmieniony 30 lis 2022, o 22:08 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8570
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 306 razy
Pomógł: 3347 razy

Re: Suma symboli Newtona

Post autor: kerajs »

A ile wynosi \(\displaystyle{ n}\) ?
I z jakich zajęć jest to zadanie?
Tomasz22
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 66
Rejestracja: 23 mar 2022, o 22:52
Płeć: Mężczyzna
wiek: 22

Re: Suma symboli Newtona

Post autor: Tomasz22 »

Przepraszam najmocniej, może powinno być "do \(\displaystyle{ n=5 050}\)", bo sumujemy do 5 050 :) A zadanie jest ze statystyki/rachunku prawdopodobieństwa (rzuty symetryczną monetą, schemat Bernoulliego i sumowanie od 4950 do 5050), ale sam prowadzący powiedział, że ten fragment, którego nie rozumiem (czyli to o czym jest cały temat) pochodzi z matematyki dyskretnej. Z tym, że przejrzałem to co na studiach przerobiliśmy z matematyki dyskretnej i nie ma tam takiego wzorku ani podobnego a tym bardziej zadań wykorzystujących go xD
Awatar użytkownika
Janusz Tracz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4060
Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: hrubielowo
Podziękował: 79 razy
Pomógł: 1391 razy

Re: Suma symboli Newtona

Post autor: Janusz Tracz »

\(\displaystyle{ \sum_{0}^{5050}= \sum_{0}^{4949}+ \sum_{4950}^{5050} }\)
Tomasz22
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 66
Rejestracja: 23 mar 2022, o 22:52
Płeć: Mężczyzna
wiek: 22

Re: Suma symboli Newtona

Post autor: Tomasz22 »

Generalnie to chodzi mi o to jak wykonać działanie \(\displaystyle{ {10 000 \choose 4 950} + {10 000 \choose 4 951} + {10 000 \choose 4 952} + ... + {10 000 \choose 5 050}}\). Rzecz jasna możemy to zrobić "na piechotę", ale jest to okropnie czasochłonne :)

PS. Przepraszam najmocniej, ale chyba wcześniej źle podałem \(\displaystyle{ n}\), bo chyba powinno być \(\displaystyle{ n=10 000}\). Błąd wynikał stąd, że \(\displaystyle{ n}\) pojawia się w symbolu Newtona, ale czasem również w sumie/szeregu jako ta liczba, do której sumujemy (przynajmniej tak mi się kojarzy, że jest, ale oczywiście mogę się mylić) :)
ODPOWIEDZ