Matematyka.pl

Stosując metodę zerojedynkową i pojęcie tautologii wyjaśnij, czy poniższy schemat wnioskowania jest poprawny. Dlaczego tak/nie?

a) \(\displaystyle{ \frac{( \sim p) \Rightarrow q, q}{ \sim p}}\)

b) \(\displaystyle{ \frac{( \sim p) \Rightarrow q, p}{ \sim q}}\)

Bardzo proszę o wyjaśnienie jak to się robi. Pojęcie tautologii znam ale nie wiem co zrobić w takim zadaniu kiedy w grę wchodzi przecinek oraz kreska ułamkowa, a chciałbym być pewny rozwiązania.

To są coś a'la reguły wnioskowania. To na górze oznacza \(\displaystyle{ [( \sim p) \Rightarrow q \wedge q]}\) jest równy \(\displaystyle{ (\sim p)}\). A metoda zero jedynkowa to poprostu tabelka. Liczysz wartości dla p i q w \(\displaystyle{ [( \sim p) \Rightarrow q \wedge q]}\) a potem sprawdzasz czy poszczególne linijki są równe dla \(\displaystyle{ (\sim p)}\).

Znalazłem coś na ten temat i czy to nie powinno być przypadkiem tak: \(\displaystyle{ [(( \sim p) \Rightarrow q) \wedge q] \Rightarrow (\sim p)}\) ? I jeśli tak to jak powinna wyglądać tabelka dla \(\displaystyle{ q \wedge q}\) ?

Powinno być tak jak napisałeś, drobny błąd w nawiasie, ale znaczący

\(\displaystyle{ \begin{tabular}{|c|c|c|c|c|}
\hline
p & q & (\sim p) & (\sim p) \Rightarrow q & (( \sim p) \Rightarrow q )\wedge q \\
1 & 1 & 0 & 0 & 0 \\
1 & 0 & 0 & 1 & 0 \\
0 & 1 & 1 & 1 & 1 \\
0 & 0 & 1 & 1 & 0 \\
\hline
\end{tabular}}\)

Tylko sprawdź sobie, czy w czymś się nie pomyliłem. I teraz sprawdzasz \(\displaystyle{ (\sim p)}\) i \(\displaystyle{ (( \sim p) \Rightarrow q )\wedge q}\) . Jak są te same wartości to jest OK.