Matematyka.pl

Załóżmy, że monetą rzucamy n razy. Przez ciąg powtórzeń rozumiemy kolejne po sobie rzuty, w których wypadła ta sama strona monety ( za każdym razem orzeł lub za każdym razem reszka ). na przykład w OOORRORO ( n = 8 ) wystepuje 5 ciągów powtórzeń.
Jaka jest spodziewana liczba ciągów powtórzeń ?

Jeżeli ktoś ma pomysł na rozwiązanie będę bardzo wdzięczny za pomoc.

\(\displaystyle{ (\frac{n}{2}), (\frac{n}{2}+1),..., (n-1),(n)}\)

liczba ciągów:
\(\displaystyle{ n- \frac{n}{2}+1= \frac{n}{2}+1}\)

witajcie
tak się składa ze akurat mam to samo zadanko do zrobienia ! i przypadkiem je u was znalazłem

ale niekoniecznie ogarniam to co Gacuteek wyżej napisał
mógł by ktoś w wolnej chwili "przybliżyć" skąd to się wzięło
z góry serdeczne dzięki
pozdrawiam

ja też nie ogarniam. można zrobić tak:
\(\displaystyle{ a_{n+1}= \frac{a_n}{2}+\frac{a_n+1}{2}=a_n+\frac{1}{2}}\)
i \(\displaystyle{ a_1=1}\) więc \(\displaystyle{ a_n=\frac{n+1}{2}}\)
wyjaśnienie:
rzucamy pierwszą monetą. w drugim rzucie z prawdopodobieństwem 1/2 wypadnie to samo i wtedy mamy średnio \(\displaystyle{ a_n}\) powtorzen. a jesli wypadnie co innego to dodajemy jedynke

A mógłbyś yjasnić dokładniej ską krok po kroku ?

Chciałbym się podbić do tematu. Jak mogę obliczyć wartość spodziewaną w tym zadaniu?

Podbijam temat, jest ktoś w stanie wytłumaczyć krok po kroku jak to rozwiązać? Ewentualnie naprowadzić z jakich wzorów / definicji skorzystać?