Matematyka.pl

A = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 }. Rozpatrujemy liczby pięciocyfrowe utworzone z cyfr ze zbioru A. Ile jest liczb, w których
występują przynajmniej dwie cyfry 6?

X - wszystkie możliwości
Y - liczby z przynajmniej dwoma cyframi 6
Z - liczby z max 1 cyfrą 6

\(\displaystyle{ \left| X\right| = \left| Y\right| + \left| Z\right|}\)
\(\displaystyle{ \left| X\right| = 8^{5} }\)

Liczby bez cyfry 6: \(\displaystyle{ 7^{5}}\)
Liczby z jedną cyfrą 6:
Z 5 wolnych miejsc wybieramy jedno i kładziemy tam 6, reszte uzupełniamy pozostałymi liczbami.
\(\displaystyle{ {5 \choose 1} * 1 * 7^{4} }\)

\(\displaystyle{ \left| Y\right| = \left| X\right| - \left| Z\right| = 8^{5} - (7^{5} + 7^{4} * 5) = 3956}\)

Czy to jest poprawne rozwiązanie?

Tak.