1. Musimy przydzielić \(\displaystyle{ 7}\) rozróżnialnych zadań \(\displaystyle{ (z1, …, z7)}\) do \(\displaystyle{ 3}\) jednakowych maszyn,
spełniając warunki:
- [ w1 ] każda maszyna coś robi;
- [ w2 ] maszyna może wykonać najwyżej 3 zadania
\(\displaystyle{ S2(7, 3) - {7 \choose 4} = 266}\)
Ze wszystkich możliwych podziałów zbioru 7 elementowego na 3 bloki odejmujemy przypadek w którym do jednej maszyny trafiają 4 zadania, no i w odpowiedziach mam innych wynik i nie wiem co jest źle.
2. Ile jest podziałów liczby 13 na 4 składniki, w których największy składnik jest niemniejszy niż 4?
\(\displaystyle{ P(13, 4) = 18}\)
Poprawnie myślę że o to chodzi?
3. \(\displaystyle{ 10}\) rybek \(\displaystyle{ (r1, r2, r3,…, r10)}\) wpuszczamy dowolnie do \(\displaystyle{ trzech }\)identycznych akwariów.
3.1 Ile jest wszystkich sposobów wpuszczenia rybek do akwariów?
3.2 Ile jest sposobów wpuszczenia rybek, jeśli \(\displaystyle{ r1, r2, r3, r4}\) muszą być razem w jednym akwarium
3.2.1: W każdym akwarium musi być jakaś rybka ?
3.2.2: Nie jest wymagany warunek z wersji 1.
3.1 To według mnie będzie podział \(\displaystyle{ 10}\) elementów na \(\displaystyle{ 3}\) bloki \(\displaystyle{ S2(10, 3) = 9330}\)
Tylko tutaj znowu mam w odpowiedział co innego i nie wiem za bardzo dlaczego.
3.2 "Scalamy" \(\displaystyle{ r1, r2, r3, r4}\) w jeden zbiór i mamy \(\displaystyle{ ((r1, r2, r3, r4), r5, r6, r7, r8, r9, r10)}\)
3.2.1 To nie będzie po prostu podział bloku 6 elementowego na 3 bloki? \(\displaystyle{ S2(6, 3)}\)
3.2.2 Tutaj nie wiem jak uwzględnić fakt że może być puste akwarium.
