Profesor M odkrył, że wśród studentów, którzy nie zaliczyli jego przedmiotu, aż 95% nie zaliczyło przedmiotu prowadzonego przez Profesora P. Na szczęście, tylko 60% studentów, którzy zaliczyli przedmiot Profesora M, nie zaliczyło u Profesora P. Wiedząc, że grupy studenckie obu profesorów składają się z tych samych studentów (każdy student M jest studentem P i vice-versa), oraz że zdawalność przedmiotu u Profesora M wynosi 0.3, wyznaczyć zdawalność przedmiotu prowadzonego przez Profesora P, oraz szansę na zaliczenie przedmiotu u Profesora M, jeżeli nie zaliczyło się przedmiotu u Profesora P.
Proszę o sprawdzenie:
Niech liczba studentów, którzy nie zaliczyli u M to \(\displaystyle{ x}\), a ci którzy zaliczyli u M to \(\displaystyle{ y}\). Zatem \(\displaystyle{ 0,95x+0,6y}\) nie zaliczylo u P, a \(\displaystyle{ 0,05x+0,4y}\) zaliczyło u P. Skoro zdawalność u M to \(\displaystyle{ 0,3}\), to \(\displaystyle{ \frac{y}{x+y}= \frac{3}{10} }\) , więc \(\displaystyle{ y=3/7x}\). Stąd zdawalność u P to
\(\displaystyle{ \frac{0,05x+0,4y}{x+y}= \frac{0,05+0,4 \cdot 3/7}{1+3/7}=15,5 \% }\).