\(\displaystyle{ \sum_{k=0}^{n} {2n+1 \choose k}. }\)
Czy można tak to zapisać?
\(\displaystyle{ \sum_{k=0}^{n} \left[ {2n \choose k} + {2n \choose k-1} \right] }\)
Obliczyć sumę
-
- Użytkownik
- Posty: 1596
- Rejestracja: 16 maja 2013, o 17:56
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Trójmiasto
- Podziękował: 11 razy
- Pomógł: 247 razy
Re: Obliczyć sumę
w zasadzie tak, ale ja bym to ugryzł z tej strony, że
\(\displaystyle{
\sum_{k=0}^{n} {n \choose k} = 2^n
}\)
jak rozrysujesz to na trójkąt Pascala zobaczysz, że
\(\displaystyle{
\sum_{k=0}^{n} {2n+1 \choose k} = 2^{2n}
}\)
bo to będzie połowa rzędu numer 2n+1
\(\displaystyle{
\sum_{k=0}^{n} {n \choose k} = 2^n
}\)
jak rozrysujesz to na trójkąt Pascala zobaczysz, że
\(\displaystyle{
\sum_{k=0}^{n} {2n+1 \choose k} = 2^{2n}
}\)
bo to będzie połowa rzędu numer 2n+1