Matematyka.pl

\(\displaystyle{ \sum_{k=0}^{n} {2n+1 \choose k}. }\)
Czy można tak to zapisać?
\(\displaystyle{ \sum_{k=0}^{n} \left[ {2n \choose k} + {2n \choose k-1} \right] }\)

w zasadzie tak, ale ja bym to ugryzł z tej strony, że

\(\displaystyle{
\sum_{k=0}^{n} {n \choose k} = 2^n
}\)
jak rozrysujesz to na trójkąt Pascala zobaczysz, że
\(\displaystyle{
\sum_{k=0}^{n} {2n+1 \choose k} = 2^{2n}
}\)
bo to będzie połowa rzędu numer 2n+1