Witam, wszystkich!
Znalazłam taką równość, którą należy udowodnić.
\(\displaystyle{ D_n = nD_{n-1}+(-1)^n , D_n}\) - liczba nieporzadkow
Wydaje mi się, że pierwsza jej część pochodzi z tego, że:
wybieramy jeden element ze zbioru {1, ... , n} na \(\displaystyle{ {n \choose 1}}\) sposobów, czyli n, więc zostaje nam n-1 elementów, których liczba nieporządków to \(\displaystyle{ D_{n-1}}\).
Mam natomiast problem z wymyśleniem, skąd pochodzi (-1)^n..
Wydaje mi się, że dla n nieprzystego, odejmujemy -1 żeby odjąc dla D_n taki nieporządek, że elementy przechodzą na siebie parami tzn. 1 na 2, 2 na 1, 3 na 4, 4 na 3.. i gdy n jest nieparzyste to zostanie jeden element, który musi przejsc na siebie, wiec taki niecalkowity nieporzadek trzeba odjac...
czy to rozumowanie ma sens??
proszę o jakieś wskazówki, pomoc...