Matematyka.pl

Na ile sposobów można wybrać 45 piłek spośród nieograniczonej liczby czerwonych, niebieskich, zielonych i białych jeżeli chcemy otrzymać:
a)co najmniej 4 czerwonych piłek.
b)co najwyżej 4 czerwonych piłek.

Jeśli dobrze rozumiem zadanie, to należy podać liczbę rozwiązań w liczbach całkowitych nieujemnych równania \(\displaystyle{ c + n + z + b = 45 }\) przy dodatkowym warunku \(\displaystyle{ c \geq 4}\) w (a) i \(\displaystyle{ c \leq 4}\) w (b).

(a) Można zrobić podstawienie \(\displaystyle{ C = c - 3, N = n + 1, Z = z + 1, B = b + 1}\) i dostajemy nowe równoważne równanie \(\displaystyle{ C + N + Z + B = 45}\) (bo \(\displaystyle{ 45 = 45 - 3 + 1 + 1 + 1}\)) z tym że teraz wszystkie \(\displaystyle{ C, N, Z, B}\) mają być już całkowite dodatnie (i nie ma żadnych dodatkowych warunków). Na liczbę rozwiązań tego równania jest prosty wzór. Jeśli nie znasz, to spróbuj samodzielnie wyprowadzić lub poszukaj np. na tym forum.

(b) Tutaj nie znam eleganckiego sposobu, ale można po prostu osobno rozważyć przypadki \(\displaystyle{ c = 0, 1, 2, 3, 4}\) i potem dodać wszystkie możliwości. Każdy z tych przypadków sprowadza się do problemu analogicznego jak w (a) tylko z mniejszą liczbą niewiadomych.

Jeśli potrzebujesz dalszej pomocy, daj znać.