Matematyka.pl

Witam, bardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu zadania:

Mamy 8 kul ponumerowanych kolejnymi liczbami naturalnymi od 1 do 8. Wrzucamy je losowo do 8 szuflad ponumerowanych kolejnymi liczbami od 1 do 8. Ile jest wszystkich rozmieszczeń tych kul, w których dokładnie jedna szuflada jest pusta?

wiem, że wybór pustej nastąpi na \(\displaystyle{ {8 \choose 1} }\) sposobów, potem każda może trafić do jednej z 7 szuflad czyli \(\displaystyle{ 7^{8} }\) , ale potem jak mam zapewnić aby żadna z pozostałych nie została pusta? Odjąć 7??

\(\displaystyle{ {8 \choose 1} {\cdot ( 7^{8} -7 )}}\) ???

1.
Wybieramy dwie kule na \(\displaystyle{ ... }\) sposobów.

2.
Wrzucamy je do wybranej na \(\displaystyle{ ... }\) sposobów szuflady.

3.
Z pozostałych \(\displaystyle{ ... }\) szuflad wybieramy pustą na \(\displaystyle{ ... }\) sposobów.

4.
Umieszczamy pozostałe \(\displaystyle{ ... }\) kul w \(\displaystyle{ ... }\) na \(\displaystyle{ ... }\) sposobów.

Sprzyjających sposobów rozmieszczeń jest więc \(\displaystyle{ ... ? }\)

\(\displaystyle{ {8 \choose 2} {8 \choose 1} {7 \choose 1} 6^{6} }\) ??

\(\displaystyle{ {8 \choose 2}\cdot 8 \cdot ... \cdot ... }\)

Jeżeli jedną szufladę zajęliśmy, wrzucając do niej \(\displaystyle{ 2 }\) kule to ile szuflad pozostało?

Proszę poprawić \(\displaystyle{ 3. \ \ 4.}\)

jeśli chodzi o 4 będzie 6! ale nie wiem co jest źle w tym wyborze z pozostały 7 wybieramy jedną pustą - czemu to nie jest \(\displaystyle{ {7 \choose 1} }\)?

Słusznie \(\displaystyle{ {7\choose 1} = 7 }\) sposobów.

czyli ostatecznie mam:

\(\displaystyle{ {8 \choose 2} { \cdot 8}{ \cdot 7}{ \cdot 6!}}\)

janusz47 - Bardzo dziękuję!!

W postaci jednego jakiego symbolu możemy zapisać iloczyn \(\displaystyle{ 8 \cdot 7 \cdot 6! }\) ?

8! dzięki!!