liczby parzyste czterocyfrowe w których zapisie występuje dokładnie jedna 3 i jedno 0

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
Garmadon90
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 13 mar 2022, o 20:40
Płeć: Mężczyzna
wiek: 14
Podziękował: 2 razy

liczby parzyste czterocyfrowe w których zapisie występuje dokładnie jedna 3 i jedno 0

Post autor: Garmadon90 »

Ile jest liczb czterocyfrowych parzystych, w których zapisie występuje dokładnie jedna cyfra 0 i dokładnie jedna cyfra 3?

Witam. Nie mam już siły do tego zadania. Czy ktoś chciałby je rozwiązać i wytłumaczyć mi?
Odpowiedź to 320 lecz mi wychodzi 384 lub 336 :(
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34125
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5192 razy

Re: liczby parzyste czterocyfrowe w których zapisie występuje dokładnie jedna 3 i jedno 0

Post autor: Jan Kraszewski »

Masz dwa przypadki:
1. \(\displaystyle{ xxx0}\) - wtedy trójkę możesz umieścić na jednym z trzech miejsc \(\displaystyle{ x}\), a na każdym z pozostałych dwóch miejsc jedną z ośmiu cyfr (bez \(\displaystyle{ 0}\) i \(\displaystyle{ 3}\)). Czyli jest \(\displaystyle{ 3\cdot8\cdot 8=192}\) takich liczb.

2. \(\displaystyle{ xxxp}\), gdzie \(\displaystyle{ p}\) jest jedną z cyfr \(\displaystyle{ 2,4,6,8}\). Wtedy cyfrę \(\displaystyle{ p}\) wybierasz na jeden z czterech sposobów, cyfrę \(\displaystyle{ 0}\) możesz umieścić na dwóch (środkowych) miejscach, zostają Ci dwa możliwe miejsca na cyfrę \(\displaystyle{ 3}\). Jak już to zrobisz, to zostaje Ci jedno wolne miejsce na jedną z ośmiu możliwych cyfr. Czyli \(\displaystyle{ 4\cdot2\cdot 2\cdot 8=128.}\)

W sumie \(\displaystyle{ 192+128=320.}\)

JK
ODPOWIEDZ