Ile jest liczb czterocyfrowych parzystych, w których zapisie występuje dokładnie jedna cyfra 0 i dokładnie jedna cyfra 3?
Witam. Nie mam już siły do tego zadania. Czy ktoś chciałby je rozwiązać i wytłumaczyć mi?
Odpowiedź to 320 lecz mi wychodzi 384 lub 336
liczby parzyste czterocyfrowe w których zapisie występuje dokładnie jedna 3 i jedno 0
-
- Użytkownik
- Posty: 2
- Rejestracja: 13 mar 2022, o 20:40
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 14
- Podziękował: 2 razy
-
- Administrator
- Posty: 34125
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5192 razy
Re: liczby parzyste czterocyfrowe w których zapisie występuje dokładnie jedna 3 i jedno 0
Masz dwa przypadki:
1. \(\displaystyle{ xxx0}\) - wtedy trójkę możesz umieścić na jednym z trzech miejsc \(\displaystyle{ x}\), a na każdym z pozostałych dwóch miejsc jedną z ośmiu cyfr (bez \(\displaystyle{ 0}\) i \(\displaystyle{ 3}\)). Czyli jest \(\displaystyle{ 3\cdot8\cdot 8=192}\) takich liczb.
2. \(\displaystyle{ xxxp}\), gdzie \(\displaystyle{ p}\) jest jedną z cyfr \(\displaystyle{ 2,4,6,8}\). Wtedy cyfrę \(\displaystyle{ p}\) wybierasz na jeden z czterech sposobów, cyfrę \(\displaystyle{ 0}\) możesz umieścić na dwóch (środkowych) miejscach, zostają Ci dwa możliwe miejsca na cyfrę \(\displaystyle{ 3}\). Jak już to zrobisz, to zostaje Ci jedno wolne miejsce na jedną z ośmiu możliwych cyfr. Czyli \(\displaystyle{ 4\cdot2\cdot 2\cdot 8=128.}\)
W sumie \(\displaystyle{ 192+128=320.}\)
JK
1. \(\displaystyle{ xxx0}\) - wtedy trójkę możesz umieścić na jednym z trzech miejsc \(\displaystyle{ x}\), a na każdym z pozostałych dwóch miejsc jedną z ośmiu cyfr (bez \(\displaystyle{ 0}\) i \(\displaystyle{ 3}\)). Czyli jest \(\displaystyle{ 3\cdot8\cdot 8=192}\) takich liczb.
2. \(\displaystyle{ xxxp}\), gdzie \(\displaystyle{ p}\) jest jedną z cyfr \(\displaystyle{ 2,4,6,8}\). Wtedy cyfrę \(\displaystyle{ p}\) wybierasz na jeden z czterech sposobów, cyfrę \(\displaystyle{ 0}\) możesz umieścić na dwóch (środkowych) miejscach, zostają Ci dwa możliwe miejsca na cyfrę \(\displaystyle{ 3}\). Jak już to zrobisz, to zostaje Ci jedno wolne miejsce na jedną z ośmiu możliwych cyfr. Czyli \(\displaystyle{ 4\cdot2\cdot 2\cdot 8=128.}\)
W sumie \(\displaystyle{ 192+128=320.}\)
JK