1) Ile rozwiązań ma równanie w liczbach nieparzystych podzielnych przez 3
\(\displaystyle{ X_1 + X_2 + X_3 + X_4 = 72^2}\)
2)Ile rozwiazań ma równanie w liczbach całkowitych dodatnich nieparzystych
podzielnych przez 3.
\(\displaystyle{ x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5 = 6015}\)
liczba rozwiazan rownania
-
- Użytkownik
- Posty: 17
- Rejestracja: 19 kwie 2008, o 10:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Płock
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 6 razy
liczba rozwiazan rownania
Nie jestem do końca pewien czy moje rozumowanie jest poprawne, dlatego też prosze żeby ktoś to sprawdził:
1)
\(\displaystyle{ k_1,k_2,k_3,k_4 C^+}\)
\(\displaystyle{ X_1=3(2k_1-1)}\) - zapis liczby nieparzystej podzielnej przez 3
\(\displaystyle{ X_2=3(2k_2-1)}\)
\(\displaystyle{ X_3=3(2k_3-1)}\)
\(\displaystyle{ X_4=3(2k_4-1)}\)
\(\displaystyle{ 3(2k_1-1)+3(2k_2-1)+3(2k_3-1)+3(2k_4-1)=72^2}\)
\(\displaystyle{ k_1+k_2+k_3+k_4=866}\)
Ilość rozwiązań:
\(\displaystyle{ {865 \choose 3}=107495280}\)
(tłumaczę sobie to tak, jakbym miał 866 kulek, kiedy są ułożone w szeregu to pomiędzy nimi jest 865 przerw, więc jeżeli chce podzielić taką ilość kulek na dowolne 4 grupy, to musze coś wsadzić w 3 przerwy )
2) analogicznie jak w pierwszym.
1)
\(\displaystyle{ k_1,k_2,k_3,k_4 C^+}\)
\(\displaystyle{ X_1=3(2k_1-1)}\) - zapis liczby nieparzystej podzielnej przez 3
\(\displaystyle{ X_2=3(2k_2-1)}\)
\(\displaystyle{ X_3=3(2k_3-1)}\)
\(\displaystyle{ X_4=3(2k_4-1)}\)
\(\displaystyle{ 3(2k_1-1)+3(2k_2-1)+3(2k_3-1)+3(2k_4-1)=72^2}\)
\(\displaystyle{ k_1+k_2+k_3+k_4=866}\)
Ilość rozwiązań:
\(\displaystyle{ {865 \choose 3}=107495280}\)
(tłumaczę sobie to tak, jakbym miał 866 kulek, kiedy są ułożone w szeregu to pomiędzy nimi jest 865 przerw, więc jeżeli chce podzielić taką ilość kulek na dowolne 4 grupy, to musze coś wsadzić w 3 przerwy )
2) analogicznie jak w pierwszym.
-
- Użytkownik
- Posty: 384
- Rejestracja: 12 lut 2007, o 19:40
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: wawa
- Podziękował: 77 razy
- Pomógł: 1 raz
liczba rozwiazan rownania
no sprytne
raczej dobrze
dzieki
[ Dodano: 21 Kwietnia 2008, 23:52 ]
a jakby w zadaniu bylo napisane w liczbach całkowitych nieujemnych nieparzystych podzielnych przez 3. ?? to jakby to mozna bylo interpretowac?
raczej dobrze
dzieki
[ Dodano: 21 Kwietnia 2008, 23:52 ]
a jakby w zadaniu bylo napisane w liczbach całkowitych nieujemnych nieparzystych podzielnych przez 3. ?? to jakby to mozna bylo interpretowac?