Matematyka.pl

natknąłem się ostatnio na poniższe zadanie i coś oczywistego mi umyka:

- kobieta powinna mieć tyle strojów, aby móc codziennie ubierać się inaczej - westchnęła pani Przypadkowa
- to żaden problem - odparl dr Przypadek - wystarczą \(\displaystyle{ 3}\) sukienki, \(\displaystyle{ 4}\) kapelusiki i \(\displaystyle{ 5}\) par butów
- to daje tylko \(\displaystyle{ 75}\) możliwości - obliczyła błyskawicznie pani Przypadkowa
- ależ skądże! aż \(\displaystyle{ 390}\) - poprawił dr Przypadek
Skąd te wyniki? Wykaż, że dr Przypadek jest z lekka ekstrawagancki, ale dość ludzki.

jak mniemam, kapelusik pani Przypadkowa uznała, że jest opcjonalny
\(\displaystyle{ 75 = 3 \cdot 5 \cdot 5}\)

natomiast w przypadku pana Przypadka
\(\displaystyle{ 390 = 3 \cdot 5 \cdot 2 \cdot 13}\)

zakładam, że sukienki i kapelusiki są liczone analogicznie natomiast liczba sposobów ubrania butów jest inna.
Jako, że pan Przypadek jest ekstrawagancki próbowałem brać pod uwagę różne przypadki, w tym lewą na prawą, boso, z jednym butem ubranym na złą nogę itd itp lecz z mizernym skutkiem. Czego nie dostrzegam?

Buta prawego na lewą nogę włożyć się nie da, ale można przyjść boso. A buciki nie muszą być do pary. To daje 26 możliwości na obuwie

Mało ekstrawagancki ten pan Przypadek, skoro zakłada, że można przyjść boso, ale już nie bez jednego buta - dzięki.

To ludzki pan. Impreza w jednym bucie może skończyć się bólem kręgosłupa

o tylko facet. Impreza w butach o różnej wysokości obcasów ..... .

Czy pan Przypadek jest pruderyjny skoro w każdym zestawie jest jakaś sukienka?