liczba ciągów o wyrazach spełniających warunek

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
aneta909811
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 256
Rejestracja: 1 lut 2015, o 19:20
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 67 razy

liczba ciągów o wyrazach spełniających warunek

Post autor: aneta909811 »

Wyznaczyć liczbę ciągów \(\displaystyle{ \left( a_1 , a_2, ..., a_n\right) }\), o wyrazach ze zbioru \(\displaystyle{ \left\{ 0,1,2 \right\} }\), spełniających warunek \(\displaystyle{ \left| a_k - a_{k-1} \right| \le 1 }\) dla \(\displaystyle{ k= 2,3,...,n}\)
Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8567
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 306 razy
Pomógł: 3347 razy

Re: liczba ciągów o wyrazach spełniających warunek

Post autor: kerajs »

\(\displaystyle{ S_n=2S_{n-1}+S_{n-2} \ \ , \ \ S_1=3 \ \ , \ \ S_2=7 \\
\\
S_n= \frac{1}{2}((1- \sqrt{2})^{n+1}+(1+ \sqrt{2})^{n+1} ) }\)
ODPOWIEDZ