Matematyka.pl

Witam. Mam problem z rozwiązaniem jednego zadania z kongruencji. A mianowicie: \(\displaystyle{ 69x\equiv192(\bmod 201)}\). Inne podpunkty rozwiązywałem znajdując po prostu odwrotność do liczby stojącej przy \(\displaystyle{ x}\) i zapisując równanie w postaci \(\displaystyle{ x\equiv a^{-1}\cdot b (\bmod m) }\). Myślę, że problemem tutaj może być to, iż \(\displaystyle{ 69}\) i \(\displaystyle{ 201}\) nie są względnie pierwsze. Tak czy siak, wynik nie wychodzi poprawny. Będę wdzięczny za pomoc

Jeżeli
`69x=192+201m`, to po podzieleniu przez `3` dostaniesz
`23x=64+67m`, czyli
`23x\equiv 64 (\mod 67)`

Przyjmując,że mogę skrócić całe równanie, tak jak pan pokazał, wyszło mi,że odwrotnością do \(\displaystyle{ 23}\) jest \(\displaystyle{ 35}\). Więc \(\displaystyle{ x\equiv35\cdot 64 (\bmod 67)}\). Więc \(\displaystyle{ x\equiv29 (\bmod 67)}\). Wynik się zgadza, lecz nie jestem pewny czy jest to koniec zadania. Bo jednak znalazłem wynik ale \(\displaystyle{ \bmod(67)}\). Czy powinienem pomnożyć teraz wszystko z powrotem razy \(\displaystyle{ 3}\), aby wrócić do \(\displaystyle{ \bmod(201)}\) i do mojego pierwotnego równania, czy jest to już finalnie rozwiązanie?

Należy przecież wyznaczyć \(\displaystyle{ x}\) a nie \(\displaystyle{ 3x}\) ...

Przecież to samo `x` rozwiązuje oba równania.