Matematyka.pl

Proszę powiedzcie czy ja dobrze rozumuję, bo podobno to zadanie jest trudne, a mi się wydaje, że umiem (umiem tylko łatwe). Losujemy \(\displaystyle{ 5}\) kart z \(\displaystyle{ 52}\) czyli \(\displaystyle{ |\Omega| = \frac{52!}{47!5!}=2598960 }\)
No bo talia dzieli się na \(\displaystyle{ 4}\) kolory i na \(\displaystyle{ 13}\) wysokości np. as czy dziesiątka.
1) Jakie jest prawdopodobieństwo, że wylosujemy fulla czyli trzy karty tej samej wysokości i dwie takie same innej wysokości.
Moim zdaniem najpierw wybieramy wysokość na \(\displaystyle{ 13}\) sposóbów, potem trzy karty z tej wysokości, potem drugą wysokość na \(\displaystyle{ 12}\) sposób i z niej wybieramy dwie karty czyli:
\(\displaystyle{ 13\cdot {4\choose 3} \cdot 12 \cdot {4\choose 2}=3744}\)
\(\displaystyle{ P(1)= \frac{3744}{2598960} }\)
2) Jakie jest prawdopodobieństwo, że wylosujemy trójkę czyli trzy dwie z tej samej wysokości i dwie z dwóch różnych.
Ok to będzie źle.
Moim zdaniem najpierw losujemy wysokość na \(\displaystyle{ 13}\) sposobów, potem na cztery sposoby losujemy \(\displaystyle{ 3}\) karty, potem na \(\displaystyle{ 12}\) sposobów drugą wysokość i na \(\displaystyle{ 4}\) sposoby jedną kartę, potem na \(\displaystyle{ 11}\) sposobów wysokość i na \(\displaystyle{ 4}\) kartę... Coś się nie zgadza.


\(\displaystyle{ P(2)= \frac{}{} }\)
3) Jakie jest prawdopodobieństwo, że wylosujemy po dwie z jednej wysokości, dwie z drugiej i piątą z innej.
Moim zdaniem wybieramy pierwszą wysokość na \(\displaystyle{ 13}\) sposobów, dwie karty z niej, potem drugą wysokość na \(\displaystyle{ 12}\) i \(\displaystyle{ 2}\) z niej i potem wybieramy jedną kartę na \(\displaystyle{ 44}\) sposoby (bo tyle zostaje po odjęciu pozostałych wysokości).
\(\displaystyle{ 13\cdot 6\cdot 12 \cdot 6 \cdot 44=41184}\)
\(\displaystyle{ P(3)= \frac{41184}{2598960} }\)

Do fulla wybierasz 2 z 13 wartości na \(\displaystyle{ {13 \choose 2}}\) sposobów, potem na 2 sposoby wybierasz którego będzie 2 a którego 3, potem do jednej wartości wybierasz kolory na 4 sposoby, do drugiej na 6

Ok dzięki rozumiem że inne na podobnej zasadzie