Matematyka.pl

Udowodnić, że liczby ze zbioru \(\displaystyle{ \{ 1, ..., n \}}\) można pomalować dwoma kolorami, tak aby iloczyn liczb jednego z kolorów był równy sumie liczb drugiego koloru.

Przykład
\(\displaystyle{ 1 \cdot 2 \cdot 4 = 3+5}\)

Dla \(\displaystyle{ n}\) nieparzystych iloczyn tworzą \(\displaystyle{ 1, \frac{n-1}{2} , n-1}\) .
Dla parzystych: \(\displaystyle{ 1, \frac{n-2}{2} , n .}\)

Kontrprzykład \(\displaystyle{ n=4.}\)