Mam bardzo łatwe zadanie ale nie wiem jak go rozwiązać.
\(\displaystyle{ 2x_{n} = -x _{n-1} + 6, n \in \NN, x_{0} = 3.}\)
Jak rozwiązać następujące równanie?
Jak rozwiązać następujące równanie?
Ostatnio zmieniony 3 sty 2016, o 21:36 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a: \in.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a: \in.
-
kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8585
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 307 razy
- Pomógł: 3351 razy
Jak rozwiązać następujące równanie?
Zgaduję (serio):
\(\displaystyle{ x _{n}= \frac{2^{n+1}+(-1)^{n}}{(2)^{n}}}\)
Edit. Mała poprawka
\(\displaystyle{ x _{n}= \frac{2^{n+1}+(-1)^{n}}{(2)^{n}}}\)
Edit. Mała poprawka
Ostatnio zmieniony 3 sty 2016, o 15:53 przez kerajs, łącznie zmieniany 1 raz.
Jak rozwiązać następujące równanie?
No nie wiem nie mam żadnego pomysłu.
Wiem tylko że \(\displaystyle{ a_{n} = a _{0} \cdot q ^{n-1}}\)
Wiem tylko że \(\displaystyle{ a_{n} = a _{0} \cdot q ^{n-1}}\)
Ostatnio zmieniony 3 sty 2016, o 21:36 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Symbol mnożenia to \cdot.
Powód: Symbol mnożenia to \cdot.
Jak rozwiązać następujące równanie?
\(\displaystyle{ y _{n}}\) i \(\displaystyle{ x _{n}}\) co to?
Ostatnio zmieniony 3 sty 2016, o 21:37 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Używaj LaTeXa TYLKO do wyrażeń matematycznych.
Powód: Używaj LaTeXa TYLKO do wyrażeń matematycznych.
-
Mariusz M
- Użytkownik
- Posty: 6909
- Rejestracja: 25 wrz 2007, o 01:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 1246 razy
Jak rozwiązać następujące równanie?
\(\displaystyle{ 2x_{n} = -x _{n-1} + 6, n \in \NN, x_{0} = 3.\\
x_{n}=-\frac{1}{2}x_{n-1}+3 \\
X\left( t\right)= \sum_{n=0}^{ \infty }{x_{n}t^{n}}\\
\sum_{n=1}^{ \infty }{x_{n}t^n}= \sum_{n=1}^{ \infty }{ -\frac{1}{2}x_{n-1}t^{n} }+ \sum_{n=1}^{ \infty }{3t^{n}} \\
\sum_{n=1}^{ \infty }{x_{n}t^n}=t\left(\sum_{n=1}^{ \infty }{- \frac{1}{2}x_{n-1}t^{n-1} }\right)+ \frac{3t}{1-t}\\
\sum_{n=0}^{ \infty }{x_{n}t^n}-3=-\frac{1}{2}t\left( \sum_{n=0}^{ \infty }{x_{n}t^n} \right) +\frac{3t}{1-t}\\
X\left( t\right)-3= -\frac{1}{2}tX\left( t\right)+\frac{3t}{1-t}\\
X\left( t\right)\left( 1+\frac{1}{2}t\right) +3+\frac{3t}{1-t} \\
X\left( t\right)\left( 1+\frac{1}{2}t\right) +\frac{3}{1-t} \\
X\left( t\right)= \frac{3}{\left( 1-t\right)\left( 1+\frac{1}{2}t\right) } \\
\frac{A}{1+\frac{1}{2}t}+\frac{B}{1-t}=\frac{3}{\left( 1-t\right)\left( 1+\frac{1}{2}t\right) }\\
A\left( 1-t\right)+B\left( 1+\frac{1}{2}t\right) =3\\
\begin{cases} A+B=3 \\ -A+\frac{1}{2}B=0 \end{cases}\\
\begin{cases} A+B=3 \\ \frac{1}{2}B=1 \end{cases} \\
\begin{cases} A=1 \\ B=2 \end{cases} \\
X\left( t\right)= \frac{1}{1+\frac{1}{2}t}+2 \cdot \frac{1}{1-t} \\
X\left( t\right)= \left( \sum_{n=0}^{ \infty }{\left( -\frac{1}{2} \right)^nt^n} \right) +2 \left( \sum_{n=0}^{ \infty }{1^nt^n} \right) \\
x_{n}=\left( -\frac{1}{2} \right)^n+2}\)
x_{n}=-\frac{1}{2}x_{n-1}+3 \\
X\left( t\right)= \sum_{n=0}^{ \infty }{x_{n}t^{n}}\\
\sum_{n=1}^{ \infty }{x_{n}t^n}= \sum_{n=1}^{ \infty }{ -\frac{1}{2}x_{n-1}t^{n} }+ \sum_{n=1}^{ \infty }{3t^{n}} \\
\sum_{n=1}^{ \infty }{x_{n}t^n}=t\left(\sum_{n=1}^{ \infty }{- \frac{1}{2}x_{n-1}t^{n-1} }\right)+ \frac{3t}{1-t}\\
\sum_{n=0}^{ \infty }{x_{n}t^n}-3=-\frac{1}{2}t\left( \sum_{n=0}^{ \infty }{x_{n}t^n} \right) +\frac{3t}{1-t}\\
X\left( t\right)-3= -\frac{1}{2}tX\left( t\right)+\frac{3t}{1-t}\\
X\left( t\right)\left( 1+\frac{1}{2}t\right) +3+\frac{3t}{1-t} \\
X\left( t\right)\left( 1+\frac{1}{2}t\right) +\frac{3}{1-t} \\
X\left( t\right)= \frac{3}{\left( 1-t\right)\left( 1+\frac{1}{2}t\right) } \\
\frac{A}{1+\frac{1}{2}t}+\frac{B}{1-t}=\frac{3}{\left( 1-t\right)\left( 1+\frac{1}{2}t\right) }\\
A\left( 1-t\right)+B\left( 1+\frac{1}{2}t\right) =3\\
\begin{cases} A+B=3 \\ -A+\frac{1}{2}B=0 \end{cases}\\
\begin{cases} A+B=3 \\ \frac{1}{2}B=1 \end{cases} \\
\begin{cases} A=1 \\ B=2 \end{cases} \\
X\left( t\right)= \frac{1}{1+\frac{1}{2}t}+2 \cdot \frac{1}{1-t} \\
X\left( t\right)= \left( \sum_{n=0}^{ \infty }{\left( -\frac{1}{2} \right)^nt^n} \right) +2 \left( \sum_{n=0}^{ \infty }{1^nt^n} \right) \\
x_{n}=\left( -\frac{1}{2} \right)^n+2}\)