Jak przeindeksować kolejno kombinacje lotto

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
wnetzrobione
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19
Rejestracja: 20 lut 2023, o 03:13
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 7 razy

Jak przeindeksować kolejno kombinacje lotto

Post autor: wnetzrobione »

Na wstępie, chcę podziękować z góry za okazaną Waszą pomoc.

Nie jestem mocny w kombinatoryce i niestety nie mogę w prosty sposób poradzić sobie z indeksowaniem wyników
lotto 6 z 49 liczb dla ich kolejnych kombinacji, zaczynając od numeru indeksu [1] a kończąc na ostatnim [13 983 816]
dla kolejnych układów liczb:

1,2,3,4,5,6
1,2,3,4,5,7
1,2,3,4,5,8
...
1,2,3,4,5,49
...
23,45,46,47,49
...
44,45,46,47,49

Czyli przykładowo, jeżeli mam wylosowane liczby 1,2,3,4,5,6 to ich indeks równy jest [1],
natomiast w przypadku wylosowanych liczb 1,2,3,4,6,13 to ich indeks wynosi [51],
a dla kombinacji 44,45,46,47,49 wynosi już [13 983 816].

Domyślam :idea: się, że chodzi o wzór Newtona dla 6 kolejnych liczb
tj. w stylu
\( {0\choose 1}+{0\choose 2}+{0\choose 3}+{0\choose 4}+{0\choose 5}+{49\choose 6}=13 983 816\)

Zapewne jest to dla Was proste zagadnienie, jednak nie mam koncepcji jak to ugryźć :?: :?: :?:
matmatmm
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2282
Rejestracja: 14 cze 2011, o 11:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Sosnowiec
Podziękował: 88 razy
Pomógł: 351 razy

Re: Jak przeindeksować kolejno kombinacje lotto

Post autor: matmatmm »

Nie rozumiem pytania. Możliwych wyników jest dokładnie \(\displaystyle{ {49 \choose 6}=13983816}\) i istotnie można je ponumerować w sposób, który opisałeś. Co dalej?
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22173
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Re: Jak przeindeksować kolejno kombinacje lotto

Post autor: a4karo »

Szuka wzoru, który liczbę np `34865` zamieni na ciąg sześciu liczb ( lub vice wersal)
wnetzrobione
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19
Rejestracja: 20 lut 2023, o 03:13
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 7 razy

Re: Jak przeindeksować kolejno kombinacje lotto

Post autor: wnetzrobione »

matmatmm pisze: 23 lut 2023, o 21:49 Nie rozumiem pytania. Możliwych wyników jest dokładnie \(\displaystyle{ {49 \choose 6}=13983816}\) i istotnie można je ponumerować w sposób, który opisałeś. Co dalej?

Istotnie można je ponumerować ale jak to zrobić, jaki wzór można wykorzystać do tego zadania aby go rozwiązać?

Dla zbioru liczb 1,2,3,4,5,7,13 mamy indeks na pozycji 93 a jaki mamy dla kombinacji liczb 6 z 49 gdy przykładowo podane będą liczby 13,17,19,23,31,41 ??? (tak dla ciekawości same liczby pierwsze ;-) )

Dodano po 26 dniach 20 godzinach 20 minutach 42 sekundach:
Może komuś uda się to pchnąć dalej?
matmatmm
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2282
Rejestracja: 14 cze 2011, o 11:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Sosnowiec
Podziękował: 88 razy
Pomógł: 351 razy

Re: Jak przeindeksować kolejno kombinacje lotto

Post autor: matmatmm »

Jak się wydaje, jedyne co da się zrobić, to wzór rekurencyjny.

Pierwszy wyraz numeracji to \(\displaystyle{ \{1,2,3,4,5,6\}}\).

Zakładając, że zdefiniowany został wyraz \(\displaystyle{ \{x_1,x_2,\ldots, x_6\}}\), rozpatrujemy przypadki:

1. \(\displaystyle{ x_6<49}\).
2. \(\displaystyle{ x_6=49, x_5<48}\).
3. \(\displaystyle{ x_6=49, x_5=48, x_4<47}\).
\(\displaystyle{ \vdots}\)
7. \(\displaystyle{ x_7=49,\ldots, x_1=44}\).
i w wiadomy sposób definiujemy kolejny wyraz.

Można udowodnić, że wartościami tego przyporządkowania są dokładnie wszystkie kombinacje 6-elementowe zbioru 49-elementowego oraz jest ono różnowartościowe.

Z punktu widzenia czysto matematycznego jest to pełny opis tej numeracji, chociaż jak wiadomo nie daje on konkretnego wzoru. Z drugiej strony możliwe jest napisanie programu, który oblicza te wartości.
wnetzrobione
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19
Rejestracja: 20 lut 2023, o 03:13
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 7 razy

Re: Jak przeindeksować kolejno kombinacje lotto

Post autor: wnetzrobione »

Tak, można stworzyć prosty program, który będzie przechodził kolejno po wszystkich kombinacja tego 6-elementowego zbioru.
Kiedyś, gdzieś chyba widziałem wzór, który właśnie podaje numer indeksu dla danej kombinacji. Program to proste rozwiązanie problemu ale czasochłonne.
ODPOWIEDZ